第1章一元二次方程期末复习卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章一元二次方程期末复习卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程 根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 3．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（　　） A．2 B． C．2或 D． 4．已知a，b是方程x2-3x-3=0的两根，则代数式2a3-6a2+b2+3b+1的值是（　　） A．-20 B．-24 C．22 D．20 5．一元二次方程配方后可化为（　　） A． B． C． D． 6． 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 7．把方程化为一般形式后是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在宽为，长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为，求小路的宽，若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．对于一元二次方程a+bx+c=0（a≠0），有下列说法： ①若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根； ②若a﹣b+c=0，则方程一定有一个根为﹣1； ③若方程a+bx+c=0（a≠0）没有实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ④若方程有两实数根为1，-2，则a+bx+c 分解因式得a(x+1)(x-2)； 其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 10．一元二次方程的解是　 　． 11．已知方程的两根分别为，则的值为　 　． 12．如果关于x的一元二次方程有解，那么系数a，b的符号关系是　 　． 13．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，则可列方程　 　． 14． 如图，小程的爸爸用一段 10m 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长 5.5m）的矩形鸭舍，其面积为 ，在鸭舍侧面中间位置留一个 1m 宽的门（由其它材料制成），则 BC 长为　 　m. 15．我国明代数学著作《算学宝鉴》中记载有这样一个问题：“门厅一座，高广难知．长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺．两隅斜进，恰好方齐．请问三色，各该有几？”译文：有一座矩形门框，不知道其高度和宽度．如果拿支长竿横着过，门的宽度比长竿的长度少四尺；拿长竿竖着过，长竿的长度比门的高度多二尺；拿长竿沿门对角线斜着过，恰好通过．问门的高度、宽度及长竿的长度各是多少尺？设长竿的长度为尺，则　 　． 16． 欧几里得的《几何原本》中记载，形如的方程的图解法如下：如图，以和b为两直角边长作Rt△ABC，再在斜边上截取，则AD的长就是所求方程的正根. 若利用以上方法解关于x的一元二次方程时，如果构造后的图形满足AD = 2BD，则m的值为　 　. 三、解答题 17．解下列方程： （1） （2） 18．如图，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为，求道路的宽度． 19．已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若是方程的两根，且，求的值 20．已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边长为5． （1）试说明：方程必有两个不相等的实数根； （2）当k为何值时，是等腰三角形，求的周长． 21．“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地.据统计，2025年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为1.6万人次，第三天游客人数达到2.5万人次. （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为6元.根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每 ... ...