四川省内江一中九年级2024-2025学年上学期期中数学试卷(含答案)

四川省内江一中九年级2024-2025学年上学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．+＝ B．5﹣＝5 C．÷＝2 D．2×＝6 3．（3分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（3分）关于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0实数根的情况，下列判断正确的是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 5．（3分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|的结果为（　　） A．2a﹣b B．﹣3b C．b﹣2a D．3b 6．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则＝（　　） A． B． C． D． 7．（3分）若＝＝，a+b+c＝18，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 8．（3分）某工厂今年1月份的产值为25万元，2月份和3月份的总产值为62万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为（　　） A．25（1+x）＝62 B．25（1+x）×2＝62 C．25（1+x）2＝62 D．25（1+x）+25（1+x）2＝62 9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）关于x的方程ax2+bx+c＝0，若满足a﹣b+c＝0，则方程（　　） A．没有实数根 B．必有两相等实数根 C．必有一根为1 D．必有一根为﹣1 11．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣2）2+bx﹣2b＝1必有一根为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若△CDE与△ABC相似，则CE的长为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（5分）如果代数式有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 14．（5分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是 　 　 ． 15．（5分）已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是　 　 ． 16．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝∠EDC，则CF＝ 　 　 ． 三、解答题 17．（12分）计算： （1）． （2）． 18．（12分）解方程： （1）x2﹣2x﹣3＝0． （2）5（x+3）2＝2（x+3）． 19．（12分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且． （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）若，求证：AF＝FG． 20．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有x1，x2两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若x1＝1，求x2及m的值； （3）是否存在实数m，满足m（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣4？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 21．（12分）【项目学习】 把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“a2≥0”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用． 例如：求a2+4a+5的最小值． 解：a2+4a+5＝a2+4a+22﹣22+5＝（a+2）2+1，∵（a+2）2≥0，∴（a+2）2+1≥1，所以当（a+2）2＝0时，即当a＝﹣2时，a2+4a+5有最小值，最小值为1． 【问题解决】 （1）当x为何值时，代数式x2﹣6x+7有最小值，最小值为多少？ （2）如图1是一组邻边长分别为7，2a+5的长方形，其面积为S1；图2是边长为a+6的正方形，面积为S2，a＞0，请比较S1与S2的大小，并说明理由； （3）如图3，物业公司准备利用一面墙（墙 ... ...