第五章直角三角形 期末复习单元检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册

第五章直角三角形期末复习单元检测卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A．5，6，7 B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．5，12，13 2．在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ） A．已知一条直角边和一个锐角对应相等 B．已知两条直角边对应相等 C．已知一条直角边和斜边对应相等 D．已知两个锐角对应相等 3．满足下列条件的，不是直角三角形的是（） A． B． C． D． 4．如图，四边形中，．则四边形的面积是（ ） A．72 B．66 C．42 D．36 5．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A．4 B．8 C．16 D．64 6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为39，则小正方形的边长为（ ） A． B．3 C． D．6 7．如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的面积分别是5和7，则正方形的面积为（ ） A．9 B．12 C．14 D．35 8．如图，四边形中，，分别以四边形的四条边向外作正方形，这四个正方形的面积分别是为、、、，若，则的值是（ ） A．5 B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁的中点．若，则的长为 10．如图，在中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使和全等，则的长为 ． 11．如图，是的角平分线，于点，，则边的长是 ． 12．如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交，于点D，E，连接．若，则的长为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点A逆时针旋转后，得到． (1)求点与点之间的距离； (2)求的度数． 14．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形． (1)经测量，，，，小明判断是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由； (2)若小明沿水平方向移动到点F处，此时风筝垂直下降到点处，测得，求风筝垂直下降的高度． 15．如图，在中，，点D，E分别为边AC，BC上一点，连接BD，DE．已知，． (1)试说明：BD平分． (2)若，求的度数． 16．如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N． (1)求证：； (2)若，求． 17．如图，在等边中，，、相交于点． (1)求证； (2)过点作，垂足为．若，，求的长． 18．如图1，在中，，，D，E分别为，的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求的长； (3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．D 4．D 5．D 6．A 7．B 8．A 二、填空题 9． 10．或 11． 12．8 三、解答题 13．【解】（1）解：如图，连接， 由旋转的性质得，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴点P与点之间的距离为6； （2）解：在中， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴的度数为． 14．【解】（1）解：他的说法正确． 理由如下： ∵，，， ∴． ∴是直角三角形，． （2）由题意得，， ∵， ∴． ∵， ∴在中，． ∴， 即风筝垂直下降的高度为． 15．【解】（1）解：在和中， ， ∴， ∴平分． （2）解：由（1）知， ∴，， ∴． 16．【解】（1）证明：如图，连接，， ∵平分，，， ∴，， ∵是的中垂线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：设，则， ∴， ∵平分，，， ∴，，， ... ...