第二章分式 期末复习测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级上册

第二章分式期末复习测试卷湘教版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．将0.0087精确到千分位并用科学记数法表示为（　　）． A． B． C． D． 2．已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则符合题意的正确方程为（ ） A． B． C． D． 4．下列从左到右的分式变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则（ ） A． B．1 C． D． 8．现有一列数：（为正整数），规定，，，，，若，则的值为（　　） A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如果分式有意义，那么x的取值范围是 ． 10．如果，那么代数式的值为 ． 11．A，B为常数，如果，则 ． 12．若关于的方程无解，则的取值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．先化简，再求值：，其中． 14．计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 15．计算、解方程： (1)； (2)． 16．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． (1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且乙的数量不超过25个，甲、乙两种商品的售价分别是12元个和15元个，将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 17．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是，，又已知关于x的方程的两个解是．小晰认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想：关于x的方程的两个解是．并且小晰在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小晰非常高兴，向其他同学提出了以下几个问题： (1)关于x的方程的解为 ； (2)关于x的方程的两个解分别为m，n，求的值； (3)关于x的方程的两个解是，若是正整数，求满足条件的整数k的值． 18．定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”． 例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”． (1)已知分式，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由； (2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”． ①求所代表的代数式； ②若分式的值为正整数，求正整数的值． (3)记（2）中分式的值为正整数，已知分式，，且．若关于的方程无解，直接写出的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．C 二、填空题 9．且 10．1 11．2 12．或 三、解答题 13．【解】解：原式， ， 当时， 原式． 14．【解】（1）解：． （2）解：，， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴． 15．【解】（1）解：原式； （2） 解： ， 检验：当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解． 16．【解】（1）解：设每个乙种商品的进价是元，则每个甲种商品的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：每个甲种商品的进价是8元，每个乙种商品的进价是10元． （2）解：设购进乙种商品个，则购进甲种商品个， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 或25， 该商场购进甲、乙两种商品有2种方案： ①购进甲种商品67个，乙种商品24个； ②购进甲种商品70个，乙种商品25个． 17．【 ... ...