第一章因式分解 期末复习测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级上册

第一章因式分解期末复习测试卷湘教版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．多项式分解因式时应提取的公因式为（ ） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（ ） A． B．12 C． D．24 4．对于任意整数n，多项式都能被（ ）整除 A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被9整除 5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 6．多项式分解因式后有一个因式是，则等于（ ） A．1 B． C．5 D．7 7．多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（ ） A． B．1 C． D．2025 8．若，且，，则的值是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知，，那么代数式的值为 ． 10．分解因式的结果是 ． 11．如图，A，B分别是边长为a，b的正方形地砖，C是边长为a，b的长方形地砖．现有4块A型地砖，9块B型地砖，11块C型地砖，要拼成一个大正方形，则还缺1块 型地砖． 12．若实数x满足，则代数式的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．分解因式： (1)； (2)． 14．在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解如下： 甲： （分成两组） （直接提公因式） 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下解答下面各题： (1)因式分解： (2)若，求式子的值． 15．阅读材料：若，求m，n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则_____，_____． (2)已知，求的值． 16．如图，一个大正方形边长为，从中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分的面积可表示为阴影部分． (1)写出阴影部分面积的代数式； (2)将该代数式分解因式； (3)若，求阴影部分面积． 17．如果一个整数能表示成（是整数）的形式，那么称这个数为“完全数”．例如，，那么10是“完全数”．再如，（是整数），所以M也是“完全数”． (1)请你再写一个小于10的“完全数”：_____； (2)请判断是整数是否是“完全数”，并说明理由； (3)已知（是整数，k是常数），如果S是“完全数”，求k的值； (4)如果整数m，n都是“完全数”，试说明：也是“完全数”． 18．仔细阅读材料，回答下列问题：数学兴趣小组在计算多项式乘法时，，发现中间多项都可以消掉，进而得到，大家给这个式子起名叫作“立方和公式”，那么就可以利用“立方和公式”进行分解因式，，再进行深入研究后发现，如果将转化为，就会得到，整理得，那么这个式子就应该叫作“立方差公式”了． (1)请你利用“立方和公式”和“立方差公式”完成下列等式： ①分解因式： ； ②填空：( )； ③计算： ； (2)若，求的值； (3)若，，求的值． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．B 8．A 二、填空题 9．70 10． 11．C 12．7 三、解答题 13．【解】（1）解： ； （2）解： ． 14．【解】（1）解： ； （2）解：原式 ； ， ， ， ∴原式． 15．【解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：3，0； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．【解】（1）解：∵大正方形的面积为：，小正方形的面积为：， ∴阴影部分面积为：； （2）解： （3）解：当时，， ∴阴影部分的面积为． 17．【解】（1）解：， 是完全数， 故答案为：（答案不唯一）； （2）解：是，理由如下： ， （是整数）是“完全数”； （3）解：时，S为“完全数”，理由如下： ， 对于任意整数x、y，S都是“完全数”，，也是整数， ∴，即，S是完全数； （4）证明：设，（为整数）， ， 、b、c、d是整数， ， ... ...