(课件网) 人教版数学9年级下册培优备课课件 27.2.1.1平行线分线段成比例 第二十七章 相似 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 学习目标 理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算. 体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. 1.相似多边形的特征是什么？ 2.怎样判定两个多边形相似？ 3.什么叫相似比？ 4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1， ∠B＝∠B1，∠C＝∠C1， ， 那么△ABC与 △A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？ 导入新知 A B C A1 B1 C1 平行线分线段成比例的基本事实 如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2 都相交的平行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度. 合作探究 A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 (1) 计算 的值，它们相等吗？ A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 (2) 任意平移 l5，重复上述操作，度量 AB，BC，DE，EF，同（1）中计算，它们还相等吗？ 返回 ∠ADE 1. 如图，已知△ABC∽△ADE，则∠B＝_____，∠C＝_____， ＝_____＝_____；若AB＝5，AD＝3，则△ABC与△ADE的相似比为_____. ∠AED 返回 2. 全等 (1)若△ABC和△A′B′C′相似，且相似比为1，则△ABC和△A′B′C′的关系是_____． 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 归纳： 若 l3∥l4∥l5，则 ， ， ， A B C D E F l4 l5 l3 l2 l1 如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，若把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段是否依然成比例？ 平行线分线段成比例的推论 观察与思考 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 若把直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段. 若把图中的部分线条擦去，得到如图所示的新图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 若把直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段. 若把图中的部分线条擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 返回 3. A [2025唐山期中]如图是嘉嘉的作业，其中括号内应填的内容是( ) A．DE B．DF C．AD D．BE 返回 4. B 如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2.5，则DF的值为( ) A．5 B．7.5 C．2.5 D．10 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 归纳： 例 如图，在△ABC中，EF∥BC. (1) 如果 E、F 分别是 AB 和 AC 上的点，AE = BE = 7， FC = 4，那么 AF 的长是多少？ A B C E F 典例精析 解：∵ EF∥BC，∴ ∴ ， 解得 AF = 4. (2) 若 AB = 10，AE = 6，AF = 5，则 FC 的长是多少？ 解：∵ EF∥BC，∴ ∴ ， 解得 AC = . ∴ FC = AC－AF = A B C E F 返回 5. B 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论不正确的是( ) 返回 6. 如图，在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E. 问题 1 △ADE 与△ABC 的三个内角分别相等吗？ 问题 2 分别度量△ADE 与△ABC 的边长， 它们的边长是否对应成比例？ B C A D E 判定相似三角形的引理 合作探究 我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽ △ABC，但要用相似的定义去证明它，我们 需要证明什么？ 问题 3 你认为△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动 DE 的位 ... ...
