27.2.1.3两边成比例且夹角相等的两个三角形相似- 课件（共30张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(课件网) 人教版数学9年级下册培优备课课件 27.2.1.3两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 第二十七章 相似 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 利用刻度尺和量角器画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ∠A =∠A′， 量出 BC 及 B′C′ 的长，它 们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个 角，你有什么发现？△ABC 与 △A′B′C′ 有何关系？ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 合作探究 两个三角形相似 改变 k 的值和∠A 的大小，是否有同样的结论？ 我们来证明一下前面得出的结论： 如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，已知∠A = ∠A′， 证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上取点 D，使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' ∴ ∴ A′E = AC. 又 ∠A′ = ∠A， ∴ △A′DE≌△ABC. ∴ △A′B′C′∽△ABC. ∵ A′D = AB， ， ∴ B A C D E B' A' C' 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言： ∵ ，∠A =∠A′， B A C B' A' C' ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 归纳： 在 △ABC 和 △A′B′C′ 中， 返回 A 1. A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断是否相似 返回 2. A △ABC的三边长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应该是(　　) 对于△ABC和 △A′B′C′，如果 ∠C = ∠C′，这两个三角形一定会相似吗？试着画画看. 不一定，如下图，因为不能证明构造出来的三角形一定和原三角形全等. A B C 思考： A′ B′ B″ C′ 结论： 如果两个三角形两边成比例，但相等的角不是这两边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，相等的角一般应是成比例的两边的夹角才能判定相似. 典例精析 例 1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A = 120°，AB = 7 cm，AC = 14 cm， ∠A′ = 120°，A′B′ = 3 cm，A′C′ = 6 cm． 解：∵ ， ， ∴ 又 ∠A′ = ∠A，∴△ABC∽△A′B′C′. 返回 3. C 已知△ABC的三边长分别为12，15，18，△DEF的一边长为4，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似？(　　) A．2，3 B．4，5 C．5，6 D．6，7 返回 4. (4分)如图，网格中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF相似吗？ 例 2 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD = AE，AB = AC，∠DAB =∠CAE. 求证：△ABC∽△ADE. 证明：∵△ABC 与△ADE 都是等腰三角形， ∴ AD = AE，AB = AC． ∴ 又 ∵∠DAB =∠CAE， ∴∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE， 即∠DAE =∠BAC．∴△ABC∽△ADE． A B C D E 返回 5. C 如图，已知△ABC，则下列三角形中，与△ABC相似的是(　　) 返回 6. B [教材P34练习T2(2)变式]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA:OC＝OB:OD，则下列结论一定正确的是(　　) A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 解：∵ AE = 1.5，AC = 2， A C B E D 例3 如图，D，E 分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点， AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，且 ，求 DE 的长. ∴ 又∵∠EAD =∠CAB， ∴ △ADE∽△ABC． ∴ ∴ 提示：解题时要找准对应边. 证明：∵ CD 是边 AB 上的高， ∴∠ADC =∠CDB = 90°. ∴△ADC∽△CDB. ∴∠ACD =∠B. ∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°. 例4 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证：∠ACB = 90°． A B C D ∵ ， 方法总结：解题时需注意挖掘隐含条件，如垂直关系（三角 ... ...