27.2.1.4两角分别相等的两个三角形相似- 课件（共33张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(课件网) 人教版数学9年级下册培优备课课件 27.2.1.4两角分别相等的两个三角形相似 第二十七章 相似 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 学习目标 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法. 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理. 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 导入新知 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值．你有什么发现？ C A B A' B' C' 两角分别相等的两个三角形相似 合作探究 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′ = 40°，∠B =∠B′ = 55°，探究下列问题： 这两个三角形是相似的！ 证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′（或 A′B′的延长线）上截取 A′D = AB，过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E， 则有 △A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE =∠B′． ∵∠B =∠B′， ∴∠A′DE =∠B． 又∵ A′D = AB，∠A =∠A′， ∴△A′DE ≌△ABC（ASA）． ∴△ABC∽△A′B′C′． C A A' B B' C' D E 问题二 试证明 △ABC∽△A′B′C′. 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵∠A =∠A'，∠B =∠B'， ∴△ABC∽△A'B'C'. 符号语言： 归纳： C A B A' B' C' 在△ABC 和△A'B'C' 中， 证明：在△ABC 中，∵∠A = 40°，∠B = 80°， ∴∠C = 180°－∠A－∠B = 60°． 在△DEF 中，∵∠E = 80°，∠F = 60°， ∴∠B =∠E，∠C =∠F． ∴△ABC∽△DEF． 例 1 如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠A = 40°，∠B = 80°，∠E = 80°，∠F = 60°．求证：△ABC∽△DEF． A C B F E D 典例精析 返回 55 1. 如图，在△ABC和△A′B′C′中，若∠A＝50°，∠B＝75°，∠A′＝50°，则当∠C′＝_____°时，△ABC∽△A′B′C′. 返回 2. ∠ADE＝∠C (答案不唯一) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是_____．(写出一种情况即可) 例 2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P，求证：PA · PB = PC · PD． 证明：连接 AC，DB． ∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角， ∴ ∠A = _____． 同理 ∠C = _____， ∴ △PAC ∽ △PDB. ∴_____， 即 PA · PB = PC · PD. ∠D ∠B O D C B A P 返回 3. 3 如图，AD，BC相交于点P，连接AC，BD，且∠1＝∠2，AC＝6，CP＝4，DP＝2，则BD的长为_____. 返回 4. B [教材P36练习T1变式]下列各组三角形中，可能不相似的是(　　) A．底角为40°的两个等腰三角形 B．有一个角是45°的两个等腰三角形 C．有一个角是60°的两个等腰三角形 D．有一个角为120°的两个等腰三角形 ∴ 解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA = 90°. 判定两个直角三角形相似 例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为 D．求 AD 的长． D A B C E ∴ 又∠C = 90°，∠A =∠A， ∴△AED ∽△ABC. 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似． 归纳： 对于两个直角三角形，我们可以用 “HL”判定它们全等．那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 思考： 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C = 90°， ∠C′ = 90°， ．求证：Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′. 要得到两个三角形相似，需要证明 什么呢？ 目标：证 C A A' B B' C' 证明：设 = k，则 AB = kA′B′，AC = kA′C′. 由 ，得 ， ... ...