(课件网) 人教版数学9年级下册培优备课课件 27.2.2 相似三角形的性质 第二十七章 相似 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 学习目标 在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质，并运用其进行计算与推理. 通过实践体会相似三角形的性质，会用性质与判定解决相关的问题. 相似三角形的判定方法有哪几种？ 1.对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似. 2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三 角形与原三角形相似. 3. 三边对应成比例的两三角形相似. 4. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 5. 两角分别相等的两个三角形相似. 6. 两边对应成比例的两直角三角形相似. 导入新知 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 相似三角形对应线段的比 A B C A' B' C' 合作探究 ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B =∠B'． 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A'B'C' 的高 AD 和 A'D'． 则∠ADB =∠A'D'B' = 90°． ∴△ABD∽△A'B'D'． A' B' C' D' ∴ 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应边 BC 和 B′C′ 上的高之比． C A B D 仿照求高的比的过程，当△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k 时，求它们对应中线的比、对应角平分线的比. 试一试： 返回 B 1. 若△ABC∽△DEF，且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的相似比为( ) A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：16 返回 2. C 已知△ABC∽△A′B′C′，AC∶A′C′＝2∶3，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，若BD＝6 cm，则B′D′的长是( ) A．3 cm B．4 cm C．9 cm D．12 cm 类似地，还可以证明相似三角形的对应中线、对应角平分线的比也等于相似比. 相似三角形对应高的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 归纳： 解：∵ △ABC ∽△DEF， D E F H 例 1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC 和 △DEF 的角平分线，BC = 6，EF = 4，BG = 4.8. 求 EH. ∴ (相似三角形对应 角平分线的比等于相似比). ∴ ，解得 EH = 3.2. A G B C 典例精析 相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 想一想： 如果 △ABC∽△A'B'C'，相似比为 k，那么 因此 AB = kA'B'，BC = kB'C'，CA = kC'A'. 从而 归纳： 相似三角形周长的比等于相似比. 返回 3. [教材P39练习T2变式]如图，△ABC∽△A′B′C′.AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3.若BE＝6，则B′E′＝_____. 返回 4. B 已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长之比是( ) A．1∶1 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9 相似三角形面积的比 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，那么它们的面积比是多少？ 合作探究 A B C A' B' C' 由前面的结论，我们有 D' D A B C A' B' C' 分别作 BC，B′C′ 边上的高 AD 和 A′D′. 故 相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 归纳： 返回 5. 2 返回 6. 18 cm 两个相似三角形的最短边长分别是5 cm和3 cm，它们的周长之差是12 cm，那么小三角形的周长为_____. 返回 7. D [2024重庆中考]若两个相似三角形的相似比为1∶4，则这两个三角形面积的比是( ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 返回 8. B [2025石家庄模拟]嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了(如图所示)，已知△ABC∽△DEF.测得AC＝3 cm，DF＝ 4 cm，△DEF的面积为16 cm2，则△ABC的面积为( ) A．6 cm2 B．9 cm2 C．10 cm2 D．12 cm2 9. 返回 返回 10. C 图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图②所示，此时 ... ...
