28.1.1正弦函数- 课件（共36张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(课件网) 人教版数学9年级下册培优备课课件 28.1.1正弦函数 第二十八章 锐角三角函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 学习目标 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实. 理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法. 会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长. 鞋跟多高合适 美国人体工程研究学人员调查发现， 当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左 右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到 脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？ 11 导入新知 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡角 (∠A )为 30°，为使 出水口的高度达到 35 m，需要准备多 长的水管？ 情境引入 30° 已知直角三角形的边长求正弦值 从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ A B C 30° 35 m 合作探究 A B C 30° 35 m 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 35 m，求 AB. 根据“直角三角形中30°角所对的 边等于斜边的一半”，可知 ∴ AB = 2BC = 2×35 = 70 (m). 故需要准备 70 m 长的水管. 如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？ 返回 B 1. [2025广西中考]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7， AC＝3，则sin B＝(　　) 返回 2. A 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，则sin C的值为(　　) 在 Rt△ABC 中，如果∠C = 90°，∠A = 45°， 那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？ 解：因为∠A = 45°，∠C = 90°，所以 AC = BC， 由勾股定理，得 AB2 = AC2 + BC2 = 2BC2， 思考1： 所以 ， 因此 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？ A B C A' B' C' 思考2： 因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 所以 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值． 归纳： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 例如，当∠A＝30° 时，我们有 当∠A＝45° 时，我们有 A B C c a b 对边 斜边 归纳： ∠A的对边 斜边 sin A = 返回 3. A 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，AC＝3，则∠A的正弦值为(　　) 返回 4. 如图，已知∠B的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，其顶点B的坐标为(－1，0)，则sin B的值是_____. 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，求 sinA 和 sinB 的值. A B C 4 3 图① ？ A B C 13 5 图② ？ 典例精析 解：如图①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 因此 如图②，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 因此 A B C 4 3 图① ？ A B C 13 5 图② ？ 返回 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sin A的值是_____. 6. (4分)[教材P64练习T1变式]分别求出图①、图②中∠A，∠B的正弦值. 返回 例 2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值. 解：如图，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，则点 A (3，0)，AP = 4． A (3，0) 在 Rt△APO 中，由勾股定理得 因此 α 已知锐角的正弦值求直角三角形的边长 例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， ，BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积. A B C 提示：已知 sinA 及∠A 的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长，然后再利用勾股定理，求出 AC 的长度，进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积. 解：∵∠C = 90°， ，∴ ， ∴ AB = 3B ... ...