28.1.3 特殊角的三角函数值- 课件（共31张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(课件网) 人教版数学9年级下册培优备课课件 28.1.3 特殊角的三角函数值 第二十八章 锐角三角函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 学习目标 理解特殊角的三角函数值的由来 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°，45°，60°角的三角函数值. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角. 导入新知 还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即 ， ，你还能推导出sin60°的值及 30°，45°，60°角的其他三角函数值吗？ 30°、45°、60° 角的三角函数值 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 合作探究 30° 60° 45° 45° 如图，设 30° 角所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a， 另一条直角边长为 ∴ 30° 60° 如图，设两条直角边长为 a，则斜边长为 ∴ 45° 45° 返回 C 1. tan 30°的值为(　　) 返回 2. B 若锐角α＝30°，则cos α的值是(　　) 30°、45°、60° 角的正弦值、余弦值和正切值如右表． 锐角 α 三角 函数值 30° 45° 60° sin α cos α tan α 归纳： 1 返回 3. C 如图是一块三角尺ABC，其中∠B＝30°，∠C＝90°，则sin A的值为(　　) 返回 4. A 例 1 求下列各式的值： 提示：cos260° 表示(cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°). 典例精析 (1) cos260° + sin260°； (2) 解： 通过三角函数值求角度 A B C 例 2 (1) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = ， BC = ，求∠A 的度数； ∴∠A = 45°. 解：∵ A B O ∴ α = 60°. 解：∵ tanα = ， (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 α 的度数. 返回 5. (12分)计算： (1)tan 45° cos 45°－cos 30° sin 45°； (2)sin230°＋sin260°＋1－tan 60°； 返回 6. A 返回 7. 30° 例 3 已知 △ABC 中的∠A 与锐角∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． 解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0， ∴ tanA＝1，sinB＝ ∴∠A＝45°，锐角∠B＝60°． ∴∠C＝180°－45°－60°＝75°． ∴△ABC 是锐角三角形． 返回 8. 9. (2)如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD边上取一点E，使AE＝AB，求∠DAE的度数. 返回 返回 10. B 用科学计算器求cos 9°7′的值，下列按键顺序正确的是(　　) 返回 11. D 已知sin A＝0.981 6，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是(　　) 返回 12. C 计算：sin 20°－cos 20°的值约为(精确到0.000 1)(　　) A．－0.597 6 B．0.597 6 C．－0.597 7 D．0.597 7 返回 13. 54°12′ 已知tan A＝1.386 4，则锐角A≈_____(精确到1′). 返回 14. B 返回 15. 等腰直角 返回 16. 如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝30°，则∠3的余弦值为_____. 返回 17. 30°、45°、60° 角的三角函数值 根据特殊三角函数值求角度 特殊角的 三角函数值 ... ...