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课件网) 人教版数学9年级下册培优备课课件 章末复习 第二十七章 相似 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . (1) 形状相同的图形 (2) 相似多边形 (3) 相似比：相似多边形对应边的比 1. 图形的相似 形状相同，大小不计 各对应角相等、各对应边成比例. 通过定义 平行于三角形一边的直线截三角形 三边成比例 两边成比例且夹角相等 两角分别相等 两直角三角形的斜边和一条直角边成比例 (三个角分别相等，三条边成比例) 2. 相似三角形的判定 对应角相等、对应边成比例 对应高、中线、角平分线的比等于相似比 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 3. 相似三角形的性质 (1) 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. (2) 测距 4. 相似三角形的应用 (1) 如果两个图形不仅相似，而且所有对应点的 连线都相交于同一点，那么这样的两个图形 叫做位似图形，这个点叫做位似中心. (这时 的相似比也称为位似比) 5. 位似 (2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直线上. (3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小. A B G C E D F ●P B′ A′ C′ D′ E′ F′ G′ A B C D E F G A′ B′ G′ E′ D′ F′ ●P C′ 位似中的相似比，一般指新图形与原图形的比 (4) 平面直角坐标系中的位似 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比等于相似比 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比等于相似比的相反数－k. 1. 如图，已知四边形 EFGH 相似于四边形 KLMN，求∠E，∠G，∠N 的度数以及 x，y，z 的值． 解：由题意得 ∠E =∠K = 67°， ∠G =∠M = 107°， ∠F =∠L = 143°， 则∠N = 360°-∠K-∠L-∠M = 43°. 由相似得 解得 x = 14，y = 15，z = 25． 2．△ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为 15，求△DEF 的其他两条边长和周长． 解：设△DEF 的其他两条边长分别为 x 和 y，根据题意知 ，解得 x = 36，y = 39. 15 + 36 + 39 = 90. 答：△DEF 的其他两条边长分别为 36 和 39，周长为 90. 3．根据下图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出 x 和 y 的值． 解:（1）由∠1 =∠2，∠G =∠I = 90°，可知△FGH∽△JIH. ∴ ， 解得 x = 4，y = 10. （1） 3．根据下图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出 x 和 y 的值． 解:（2）由∠FHK =∠GHJ = 90°，可得∠FHG =∠JHK. 又 ，即 ， ∴ △FGH∽△JKH. ∴ x = 124， ， 解得 y = 33. （2） 4. 李华要在报纸上刊登广告，一块 10 cm×5 cm 的长方形版面要付 180 元的广告费. 如果他要把版面的边长扩大为原来的 3 倍，要付多少广告费（假设每平方厘米版面的广告费相同）？ 解：10×5 = 50，由题意知每 50 cm 版面要付 180 元广告费. 若把版面边长扩大为原来的 3 倍，则面积为 3×10×3×5 = 9×50，即面积扩大了 9 倍，故要付广告费 9×180 = 1620（元）. 5．将如图所示的图形缩小，使得缩小前后对应线段的比为 2 : 1． 解：如图所示（答案不唯一）. 6．某同学的座位到黑板的距离是 6 m，老师在黑板上要写多大的字，才能使这名同学看黑板时，与他看相距 30 cm 的教科书上的字感觉相同（教科书上的小四号字大小约为 0.42 cm×0.42 cm）？ 解：设老师在黑板上写的字的边长为 x cm，依题意得 ，解得 x = 8.4. 答：老师在黑板上要写 8.4 cm×8.4 cm 的字. 7．如图，已知零件的外径为 a，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等）测量零件的内孔 ... ...
