第十五章轴对称单元复习卷 （含详解）2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十五章《轴对称》单元复习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面图形中是轴对称图形的共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 3．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，是的高，平分，过点作交的延长线于点，则的长是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点D是外一点，连接，，，且交于点，在上取一点，使得，． 若，则的度数为 （ 　） A． B． C． D． 6．已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得出如下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 7．如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N，且分别交于点D，E．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5cm，则BF＝（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A．30° B．150° C．75°或15° D．30°或150° 10．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，在中，，是的中垂线，的周长为15，，则的长为 ． 12．如图，在中，，P为上一点，以点P为顶点作，交于D，交于E，若，，则的长是 ． 13．已知：如图，在等边中，为边上一点，且．动点从点出发沿边以每秒2个单位的速度向点运动，连接，设点运动的时间为秒．若 ，则的值为 秒． 14．如图，是等边三角形，点在的延长线上，点在线段上，，与交于点，若，，则的长为 ． 15．如图，在中，D为边上一点，延长至点E，连接， ，，有以下几个结论：①为等腰三角形；②；③；④平分．其中正确的结论是 （填序号）． 三、解答题（共9小题，共75分） 16．（6分）如图，，是的垂直平分线上两点，延长，交于点，交于点． 求证： (1)是的角平分线； (2)． 17．（6分）如图所示，在中，平分，． (1)请判断的形状，并说明理由； (2)若，，求的度数． 18．（8分）如图，已知在等腰中，，分别以，为边向外作三角形，使得．有下列2个条件：①；②． (1)请从上述条件中选择一个条件，使得，你选择的条件为 （请填写序号），并说明理由； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 19．（8分）如图，点D在等边的外部，E为边上的一点，，交于点F，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)若，，求的长． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称． (1)写出点的坐标，并在图中画出点； (2)画出关y轴对称的； (3)在轴上存在一点，使得，求点的坐标； (4)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点，使得与全等，写出所有点的坐标（点与点不重合）． 21．（8分）如图，在中，平分，是中点，连接，过点作于点，交的延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．（9分）如图1，等边三角形中，是边上的动点，以为一边，向上作等边三角形，连接． (1)和全等吗？请说说你的理由； (2)与的位置关系是：_____； (3)如图2，当图中动点运动到边的延长线上时，所作仍为等边三角形，请问是否仍有？说明理由． 23．（10分）（1）如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接． ①证明：； ②请直接写出的度数为 ； （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直 ... ...