第13章三角形单元复习卷（含详解）2025-2026学年人教版八年级数学上册

第13章《三角形》单元复习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 2．在下列条件中，不能确定是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，的面积为36，，点D为边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 4．如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为（ ） A．8 B．6或8 C．7 D．7或8 6．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，是边上一点，若为直角三角形，则的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 8．在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（ ） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 9．如图，中，，是的角平分线，且于D，E为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ） A．4 B．4.5 C．6 D．8 10．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么 ． 12．如图，三角形纸片中，，将沿翻折，使点C落在外的点处．若，则的度数为 ． 13．已知、、是三角形的三边长，化简： ． 14．用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：）分别为整数、、，且，则最大可取 ． 15．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”） 度． 三、解答题（8小题共75分） 16．在下面的网格图中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上． (1)画出边上的高和中线； (2)画出边上的高，并直接写出的长（提示：的长等于5）． 17．在中，，． (1)求，，的度数； (2)按边分类，属于_____三角形，按角分类，属于_____三角形． 18．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 19．【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． (1)【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； (2)【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 20．如图①，平分． (1)求的度数； (2)如图②，若把“”变成“点在的延长线上，”，，，请用、的代数式表示． 21．（1）如图，过的顶点作直线，求证：； （2）已知内部两条射线、交于点， 如图，若，则 度直接写出答案即可 如图，若，、分别平分、，求的度数； （3）如图，在四边形中，、的角平分线交于点，，和之间有什么数量关系？说明理由． 22．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”； 三个内角分别为的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，在射线上找一点A，过点A作于点A，交于点B，以A为端点作射线AD、交线段于点 C规定 (1)_____（填“是”或“不是”） 灵动三角形； (2)若 则____（填“是”或“不是”） 灵动三角形； (3)当为“灵动三角形”时，求的度数（不满足题意的情况解答时不用讨论）． 23．某同学在学习了角平分线内容后，对三角形内外角的角平分线问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： 【原问呈现】 （1）如图1，中，，，平分，平分，则_____； 【问题推广】 （2）如图1，中，若，平分，平分 ... ...