第16章 整式的乘法 复习讲义（含答案） 2025-2026学年人教版数学八年级上册

八年级上册数学专题复习：整式的乘法 知识结构思维导图 类型一：单项式乘单项式（基础） 学习目标：掌握单项式乘法法则，能熟练进行系数相乘、同底数幂相乘运算。 【例题1】计算： (1) 3x ·5x (2) -2a b·4ab (3) (3x y) ·(-2xy ) 【对应练习】请计算： 1. 4a·5a = 2. -3x y·2xy = 3. (2m n) ·(-3mn ) = 4. 0.5a b·(-4ab )·(-2b) = 类型二：单项式乘多项式（基础） 学习目标：掌握单项式与多项式相乘的法则，能熟练运用乘法分配律进行计算。 【例题2】计算： 2x·(3x - 4x + 5) (2) -3a b·(2ab - 5a + b ) (3) (x - 2y)·4xy 【对应练习】请计算： 1. 3a·(2a - a + 4) = 2. -2x ·(3x - 5y + 1) = 3. (4x y - 3xy )·(-2xy) = 4. 0.5m·(2m - 4m + 6) = 类型三：多项式乘多项式（核心） 学习目标：掌握多项式乘法法则，能进行二项式乘二项式、二项式乘三项式等运算。 【例题3】计算： (x + 3)(x - 4) (2) (2a - b)(3a + 2b) (3) (x + 2)(x - 3x + 5) 【对应练习】请计算： 1. (x + 5)(x - 3) = 2. (2m - 3n)(m + 4n) = 3. (a - 2)(a + 3a - 1) = 4. (3x - 2y)(2x + 5y - 1) = 类型四：乘法公式应用（重点） 学习目标：掌握平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式简化计算。 【例题4】运用乘法公式计算： (x + 7)(x - 7) (2) (2a + 3) (3) (3x - 2y) 【对应练习】请运用公式计算： 1. (x + 6)(x - 6) = 2. (3a - 4)(3a + 4) = 3. (2m + 5) = 4. (4x - 3y) = 类型五：几何直观题型（数形结合） 学习目标：通过几何图形理解整式乘法的本质，建立代数与几何的联系。 【例题5】13．（2025七下·藤县月考）在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道． （1）用含a、b的式子表示剩余草坪的面积； （2）若，，求剩余草坪的面积． 【对应练习】深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形菜园子，四周铺设地砖（阴影部分）． （1）求铺设地砖的面积；（用含、的式子表示，结果化为最简） （2）若，，铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？ 类型六：综合应用与探究（能力提升） 学习目标：综合运用整式乘法解决复杂问题，培养数学推理和探究能力。 【例题6】探究题：观察下列等式，发现规律： (x - 1)(x + 1) = x - 1 (x - 1)(x + x + 1) = x - 1 (x - 1)(x + x + x + 1) = x - 1 (1) 根据规律，写出 (x - 1)(x + x + x + x + 1) 的结果 (2) 计算：2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 【对应练习】综合应用题： 已知 (x + a)(x + b) = x + 5x + 6，求 a + b 和 ab 的值。 若 3 = 4，3 = 5，求 3x+y+2 的值。 3. 一个长方体的长、宽、高分别是 (x+2)、(x-1)、(x+3)，求体积表达式并展开。 巩固练习 一、计算题 1．计算： （1） ． （2） ． 2．简便计算： （1）(-2019)2+2 018×(-2020) （2）20232-4046×2022+20222 计算： 计算：(5a+3b-2c )(5a-3b+6c)． 5．计算： ① ② 二、解答题 6．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． （1）如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式； （2）如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）； （3）如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 7．（2024八上·长春高新技术产业开 ... ...