八年级数学上学期期末复习案(3) 实数的初步认识 【学习目标】 1、理解并掌握平方根、算术平方根、立方根、的概念及性质； 2、理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数； 3、理解实数的概念及性质，会对实数进行分类,理解实数与数轴上的点是一一对应的关系. 【学习重点】实数的概念及性质，会对实数进行分类. 【学习难点】实数的概念及性质，会对实数进行分类. 【学习过程】 一、本章知识点： 知识点01 平方根、算术平方根与立方根 1、平方根：如果x2=a(a≥0)，那么x叫作a的平方根（或二次方根）.正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 2、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫作a的算术平方根. 3、立方根：如果x3=a,那么x叫作a的立方根,也称为三次方根.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根. 知识点02 无理数与实数的概念、分类及性质 1、无理数：无限不循环小数叫作无理数. 2、实数：有理数和无理数统称为实数，实数与数轴上的点是一一对应的. 二、例题讲解 1、讲解例题1：（2025秋 西湖区校级期中）把下列各数填到相应的集合内（只填序号）：①；②0.54；③0.1；④；⑤0；⑥﹣23；⑦0.3020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）． 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}； 正数集合：{ …．}；负数集合：{ …}． 2、尝试练习：（2025秋 奉化区校级期中）把下列各数填入相应的集合里． ﹣4.2，50%，0，﹣||，2.1，3.1010010001…，﹣42，，﹣（）． 正数集合：{ …}；分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}． 3、讲解例题2：（2025秋 未央区校级期中）根据平方根、立方根的定义解下列方程： （1）（x﹣2）2﹣36＝0； （2）8（x+1）3＝﹣27． 4、尝试练习：（2024秋 宜兴市期末）根据平方根、立方根的定义求下列各式中的x： （1）（x﹣3）2﹣1＝3； （2）8（x+1）3＝1． 5、讲解例题3：（2025秋 马边县期中）按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①1.596（精确到0.01）： ；②0.03057（精确到千分位） ； ③2345000（精确到万位） ； 6、尝试练习：（2025秋 江北区校级期中）用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值： （1）245.635（精确到0.1）： ；（2）175.65（精确到个位）： ； （3）12.004（精确到百分位）： ；（4）6.5378（精确到0.01）： ． 7、讲解例题4：（2025秋 新源县期中）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． （1）a+c 0，c 0，a﹣b 0．（用“＞”或“＜”填空） （2）化简：|﹣a|+|a+c|+|c|﹣|a﹣b|． 8、尝试练习：（2025秋 天府新区校级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a﹣b 0，b+c 0，c﹣a 0． （2）化简|a+b|+|b+c|﹣|c﹣a|． 9、讲解例题5：（2024秋 淮阴区校级期末）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求a+32b﹣c的立方根． 10、尝试练习：（2025秋 西安校级月考）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）a= ，b= ，c= ；（2）求2a﹣b的平方根． 11、讲解例题6：（2025秋 南山区）“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：． 例如：比较与2的大小． ∵， 又∵，则， ∴， ∴． 请根据上述方法解答以下问题： （1）的整数部分是 ，的小数部分是 ； （2） ﹣3（比较这两个数的大小）； （3）已知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，试用“比差法”比较与的大小； 【迁移应用】（4）制作某产品有两种用料方案．方案一：用4块A型钢板，8 ... ...
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