第十四章达标测试卷 测试范围：全等三角形 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是( ) A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF 3．如图，在中，是高，点在线段上．若，，，则的周长为（ ） A．10 B．20 C．24 D．28 4．如图，在的正方形网格中，点，，，，均在小正方形的格点上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（ ） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 6．如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ） A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（ ） A．1 B．2 C．2.5 D． 10．如图，，点A和点是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，已知，根据“”只需补充条件 就可以判定． 12．如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则的长为 ． 13．如图,已知EA=CE,∠B=∠D=∠AEC=90°,AB=3 cm,CD=2 cm,则△CDE和△EBA的面积之和是 . 14．如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数等于 ． 15．如图，已知的周长是22，，分别平分和，于点，且，则的面积是 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．如图，已知：在和中，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 17．如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE． 18．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且．求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，已知锐角，． （1）尺规作图：求作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）点在边上且，请连接，求证：． 20．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE． （1）求证：△ACB≌△EBD； （2）若DB＝10，求AC的长． 21．如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．综合与实践 【问题引入】：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得，再连接，把，，集中在中，利用三角形的三边关系从而求出的取值范围．从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中． 【理解应用】：（1）请你根据小明的思路，求的取值范围； 【感悟应用】：（2）如图2，在中，D是边上的一点，是的中线，，，求证：； 23．（综合探究）认真阅读下面探究片段，完成所提出的问题． (1)李明和小组的同学在研究等腰直角三角形时，过顶角的顶点作一条直线，再分别从两底角顶点向这条直线引两条垂线，如图所示．他们发现：新得到的两个直角三角形是全等关系．请直接写出图1和图2中符合上述发现的全等三角形，并写出其全等依据； (2)李明和同学继续探究，如图3，在中，，，取边的中点，连接，作，过点作，与交于点．他们发现：．如何证明呢？李明提出建议：取边的中点，连接．请你按李明提出的建议进行证明； (3)基于 ... ...
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