第13章三角形 期末单元复习题 （含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

第13章《三角形》 期末单元复习题 题型1 三角形的相关概念 1．如图，在 ABC中，，于点，交于点，则图中的直角三角形共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2． ABC，若，，则下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 3．以下是某数学兴趣小组群内进行测试的聊天记录，组长：任意说出一个与三角形有关的结论．嘉嘉：三角形的中线、高、角平分线都是线段．琪琪：三角形的三条角平分线交于一点．亮亮：任意三角形的外角和都是360°．明明：三角形的外角大于任何一个内角．其中回答的结论错误的人是（ ） A．嘉嘉 B．琪琪 C．亮亮 D．明明 4．若干个三角形中，共有2个钝角、4个直角、21个锐角，这些三角形中锐角三角形的个数为 个． 5． ABC中，是的倍，且比大，试判断 ABC的形状并说明理由． 题型2 与三角形高、中线有关的画图问题 6．如图，这是9×11的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，已知 ABC的三个顶点均在格点上，按要求画图： (1)画出 ABC的边上的中线． (2)画出 ABC的边上的高． (3)若，求边上的高的长度． 7．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将 ABC经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用格点和三角尺画图： (1)补全； (2)请在边上找一点D，使得线段平分 ABC的面积，在图上作出线段； (3)找（要求各顶点在格点上，P不与点C重合），使其面积等于 ABC的面积．满足这样条件的点P共 个． 8．如图，在7×7的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． (1)在图1中过点C画出，并标出格点M； (2)在图2中过点A画出的中线； (3)图3中，是 ABC的角平分线，在射线上找点E，使得． 9．如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点， ABC的顶点都在格点上． (1)直接写出 ABC的面积=_____； (2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． ①请在图1中画出 ABC的高； ②请在图1中在线段上找一点D，使； ③在图2中画出所有满足条件 ABC的面积的面积的格点E． 题型3 三角形三边关系的应用 10．小毛在滑雪场沿着不同路径滑冰．如图中的灰色线条表示4条不同路径，分别标记为P、Q、R、S．请问这4条路径从最短到最长的正确排列顺序是（ ） A．P，Q，R，S B．P，R，S，Q C．Q，S，P，R D．R，P，S，Q 11．已知分别为三角形的三边，且满足，，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 12．）如图，是 ABC的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 13．已知 ABC中，，，则中线的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 14．如图，A，B两点都在直线的上方，，点A到直线的距离，点B到直线的距离，点P在直线上运动，则的最大值等于 ． 15．设 ABC的三边的长度均为自然数，且，请你分析以为三边长的三角形可能有哪些，并求出对应的值． 16．已知： ABC的三边长分别为a，b，c． (1)化简：； (2)若a，b，c满足，试判断的形状． 17.设三角形三边长为a、b、c，且三边长满足方程组，试求的值． 题型4 与等腰三角形边、角有关的分类讨论问题（易错） 18．在等腰三角形中，，若中线将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为（ ） A． B．4 C．或4 D．或4 19．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．10 B．11 C．10或11 D．12 20．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰 ABC是“倍长三角形”，腰的长为6，则 ABC的周长为 ． 21．在等腰 ABC中，，一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的腰长． 22．在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线 ... ...