云南省昆明市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷（含解析）

云南省昆明市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．4 2．已知，关于的不等式的解集为，则（ ） A．3 B． C．1 D． 3．已知，使成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 4．已知扇形面积为1，圆心角为1弧度，则扇形的周长为（ ） A． B． C． D． 5．设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．根据函数定义判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（ ） A． B． C． D． 7．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知定义域为（且）的函数图象是一条连续不断的曲线，且满足，若，当时，总有成立，且满足的实数的取值范围是，则（ ） A．5 B．4 C．10 D．8 二、多选题 9．已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（ ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上为减函数 D．当时，恒成立 10．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（ ） A． B． C． D． 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如.设，，则下列说法正确的是（ ） A．函数的值域为 B． C．当时， D．函数在定义域上为奇函数 三、填空题 12．已知，则 . 13．已知函数的零点分别为，则大小顺序为 .（按由小到大排列） 14．已知函数定义域为，对任意两个不相等的实数，都有成立.则不等式的解集为 . 四、解答题 15．已知全集，集合，，. (1)求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．计算下列各式： (1)； (2)： (3)已知为方程的两个实数根，求实数的值. 17．已知是函数的一个零点， (1)求实数的值： (2)求的单调递增区间； (3)若，求的值域. 18．如图，为半圆的直径，，为圆心，是半圆上的一点，，将射线绕逆时针旋转90°到，过分别作于，于. (1)建立适当的直角坐标系，用的三角函数表示，两点的坐标： (2)求四边形面积的最大值. 19．已知函数的图象经过点. (1)求的值； (2)求不等式的解集； (3)若成立，求实数的取值范围. 参考答案 1．B 【详解】因为，，， 所以，所以或，即或. 当时，，集合中的元素不满足互异性，舍去； 当时，，满足. 综上，. 故选：B 2．A 【详解】由题意的两根为和1， 所以，即， 所以， 故选：A． 3．D 【详解】选项A：若，则，反之成立，则也成立， 所以是的充要条件，故A错误； 选项B：若，当时，则，当时，则， 故无法一定得到，充分性不成立，故B错误； 选项C：当时，满足，但此时，充分性不成立，故C错误； 选项D：若，且，则，故充分性成立， 反之若，当时，，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，故D正确. 故选：D 4．C 【详解】设扇形的弧长为，半径为， 则扇形的面积，又， 解得， 所以扇形的周长. 故选：C. 5．D 【详解】由，即. 故选：D 6．B 【详解】对于A：当时，，且， 当时，，但，故A错误； 对于B：当时，，， 当时，，， 当时，，，故B正确； 对于C：当时，，， 当时，，， 当时，，但，故C错误； 对于D：当时，，，故D错误； 故选：B 7．C 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以. 故选：C 8．A 【详解】令，， 因为，当时，总有，即， 即，当时，总有， 所以在上递增，又因为， 所以，， 所以在上是偶函数， 又因为， 所以，即， 所以，即， 因为实数的取值范围为， 所以必有， 由解得， 将代入验证，成立， 综上，， 故选：A. 9．BC 【详解】因为函数经过，即，所以函数解析式为， 当时，，所以函数经过，故A正确； 为奇函数不为偶函数，图像关于原点对称，故B错误； 在和单调递减，故C错误； 当时，， 故恒成立，故D正确. 故选：BC 10．ABD 【详解】对于A，因为， 所以，当且仅当时取等号，故A ... ...