21.3.3 正方形（2课时、含答案）2025-2026学年数学人教版八年级下册

21.3.3 正方形 第1课时 正方形的性质 A组·基础达标 知识点 正方形的概念与性质 1 四个角相等，四条边也相等的四边形一定是（ ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 2 如图，在正方形中，对角线，相交于点，则图中的等腰三角形有（ ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 3 如图，延长正方形的一边至点，使，连接交于点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4 如图，是正方形的对角线上的一点，于点，，则点到直线的距离为_ _ _ _ . 5 如图，已知是正方形的对角线上的一点，且，则的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ . 6 如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点. （1） 求证：； （2） 若 ，求的度数. B组·能力提升 7 如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，， .若 ，则一定等于（ ） A． B． C． D． 8 如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点F.若，则_ _ _ _ . 9 如图，正方形的面积为4，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为_ _ _ _ . 10 如图，在正方形中，点，分别在，上，且. （1） 求证：四边形是平行四边形； （2） 连接，若，，求的长. C组·核心素养拓展 11 【推理能力】 （1） 如图①，已知正方形的对角线相交于点，是上的一动点，过点作于点，交于点，求证：； （2） 如图②，在（1）的条件下，若点在的延长线上，（1）中结论是否成立？请说明理由. 第2课时 正方形的判定 A组·基础达标 知识点 正方形的判定 1 下列说法不正确的是（ ） A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形 2 已知在四边形中， ，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） A． B． C． D． 3 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A．（1）处可填 B．（2）处可填 C．（3）处可填 D．（4）处可填 4 如图，已知四边形是平行四边形，添加以下条件，不能判定四边形是正方形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5 如图，在中，对角线与相交于点.小乐同学欲添加两个条件使得四边形是正方形，现有三个条件可供选择：；； .其中正确的组合是_ _ _ _ _ _ （只需填一种组合即可）. 6 如图，在矩形中，平分交边于点，过点作交边于点F.求证：四边形是正方形. 7 如图，在中， ，是的角平分线，，，垂足分别为，F.求证：四边形是正方形. B组·能力提升 8 如图，在矩形中，，分别是边，上的点，，且.求证：矩形是正方形. 9 如图，在中，，的平分线交于点D，过点作，交的平分线于点. （1） 求证：四边形是矩形. （2） 当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由. C组·核心素养拓展 10 【推理能力】如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以，为邻边作矩形，连接. （1） 求证：矩形是正方形； （2） 探究：的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. 21.3.3 正方形 第1课时 正方形的性质 A组·基础达标 知识点 正方形的概念与性质 1．A 2．C 3．A 4．3 5．22. 6．（1） 证明： 四边形是正方形， ， ， . 在和中，. . （2） 解：， . 又 ， . ， . ， . B组·能力提升 7．A 8．2 9．2 10．（1） 证明： 四边形是正方形， ，. ， ， . 又，即， 四边形是平行四边形. （2） 解：过点作于点，如答图， . 四边形是正方形，， ， ， ， 四边形是矩形， ，， . ， . 在中，由勾股定理，得. 第10题答图 C组·核心素养拓展 11．（1） 证明： 四边形为正方形， ， . ， ， ， . 在和中，. ，. （2） 解：（1）中结论仍然成立.理由如下： 同理可证， . 第2课时 正方形的判定 A组·基础达标 知识点 正方形的 ... ...