2025-2026学年第一学期八年级月考 数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. x + y2 = 1 B. x - = 2 C. 2x + 3y = 5 D. xy = 3 2.如下图，点D,E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠ DCB = 40°，∠AED = 80°，则∠DEC的度数为（ ） A. 40° B. 80° C. 100° D. 120° 3.若关于x，y的二元一次方程3x - ay = 1有一个解是x=2，y=1. 则a的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现占30%。小亮的上述三项成绩依次为90分、80分、95分，则小亮的体育成绩为（ ） A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 5.如下图，直线a,b被直线c所截，且∠1+ ∠ 2 = 180°，则∠ 1的对顶角与∠ 2的关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定 6. 用代入消元法解方程组 时，消去y，可将第一个方程变形为（ ） A. y = 2x + 5 B. y = 2x - 5 C. x = D. x = 7.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件。设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8.一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得新数据的方差为（ ） A.s2 B. s2 C. 2s2 D. 4s2 9.如下图，木工师傅用直角尺画直线a,b，则∠ 1与∠ 2的关系是（ ） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 10. 甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差s2甲 = 0.1， 乙组数据的方差s2乙 = 0.2，则（ ） A. 甲组数据比乙组数据波动大 B. 乙组数据比甲组数据波动大 C. 甲、乙两组数据波动一样大 D. 无法比较 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 若 是关于x，y的二元一次方程mx - y = 3的解，则m =（ ）。 2. 如图，AD ∥BC，∠ ABD = ∠ D，则∠ DBC与∠ ABD的数量关系是（ ）。 3. 一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则x = （ ）。 4. 已知二元一次方程3x + 2y = 10，用含x的代数式表示y，则y = （ ）。 5. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s2甲= 0.4， s2乙= 0.6，则射击成绩更稳定的是（ ）（填“甲”或“乙”）。 三、解答题（共70分） 1.如图，点D,E分别在AB和AC上，CD平分∠ ACB，∠ DCB = 40°，∠ AED = 80°。求证：DE ∥BC。（8分） 2. 如图，直线a,b被直线c所截，且∠1+ ∠ 2 = 180°。请用两种方法证明a ∥ b。（10分） 3. 解下列方程组（每题6分，共12分） (1) (2) 4. （10分）某中学组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。求原计划租用45座客车的辆数和学生的总人数。 5. （12分）如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CEAD，且BE = CE， ∠ B - ∠ A = 30°，求∠ A，∠ B的度数。 6. （12分）某工厂承接了一批加工任务，要求在规定时间内完成。如果每天加工120个零件，那么在规定时间内只能完成任务的90%；如果每天加工150个零件，那么可提前1天完成任务，且多加工30个零件。求规定的时间和这批零件的总数。 7. （6分）已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为，方差为s2，求数据的平均数和方差。 参考答案 一、选择题 1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 9. A 10. B 二、填空题 1. 1 2. 相等（∠ DBC = ∠ ABD） 3. 4 4. 5 - x 5. 甲 三、解答题 1. 证明： （同位角相等，两直线平行） 2. 方法1： （同旁内角互补，两直线平行） 方法2： （同位角相等，两直线平行） 3. 4 ... ...
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