吉林省长春市德惠市2025-2026学年九年级上册期末数学试题（含答案）

德惠市2025—2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一个不透明袋子中装有除颜色外均相同的5个小球，其中3个红球，2个黄球，小明一次从中摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出3个黄球 B．摸出3个红球 C．摸出2个黄球，1个红球 D．摸出2个红球，1个黄球 2．下列各式中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．如图，中，，点在上，若，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线，相交于点O，．若，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度约是_____．（结果精确到0.1m，参考依据： ，（　　） A．2.1 B．1.9 C．1.8 D．1.6 8．如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（　　） A．2 B．2.5 C．2.4 D．1.2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．计算： ． 10．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 11．如图，小颖为测量学校旗杆的高度，她在C处放置一块镜子，然后退到D处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部A．已知小颖的眼睛E离地面的高度，她离镜子的水平距离，镜子C离旗杆的底部B处的距离，且B，C，D三点在同一水平直线上，则旗杆的高度为 ． 12．如图，与关于点位似，已知，则与的面积比为 ． 13．山西某中学坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为，根据题意，可列方程为 ． 14．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，下面四个结论中， ； ； 若点在此抛物线上，则； 若点在此抛物线上且，则． 所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．计算：． 16．小明与小华两位同学解一元二次方程的过程如下框： 小明： 两边同除以得 ． 则． 小华： 移项，得． 提取公因式，得． 则或． 解得，． (1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果． 小明的解法_____，小华的解法_____．（填“正确”或者“不正确”） (2)请你选择合适的方法解一元二次方程． 17．在学校举办的“诵读中华经典———古诗词”比赛中，有一个环节是关于“春夏秋冬”的诗词比赛，为使得比赛公平，组委会设计了四张背面完全相同，正面印有“春”、“夏”“秋”、“冬”图案的不透明卡片．规定抽到哪个季节的卡片即背诵哪个季节的诗词一首． (1)从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是“春”的概率是_____； (2)从中随机抽取一张卡片，放回后再抽取一张，请你用树状图或列表法求抽出两张卡片不是同一季节的概率． 18．如图，等边的边长为4，点D、B、C、E在同一直线上，，． (1)求证：； (2)直接写出的长为 ． 19．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图①中作的中线． (2)在图②中作的角平分线． (3)在图③中的线段上找一点，连接，使． 20．已知二次函数． (1)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象； (2)当时，x的取值范围是 ； (3)当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围为 ． 2 ... ...