一、单选题 1.【答案】D 因为集合 ，集合 ，所以 ， . 2.【答案】B 当 ， 时， ，故 A 错误；若 ， ，则 ，故 B 正确 当 时，可得 ，故 C 错误；.当 ， ， ， 时， ，故 D 错误； 3.【答案】B 若 ，则有 ，显然成立， 若 ，要想关于 的不等式 对一切 恒成立，只需 ， 综上所述， 的取值范围为 ； 因为指数函数 （ 且 ）在 上单调递减，所以有 ，则 的取值范围为 ， 显然 ，所以 是 的必要不充分条件， 4.【答案】C 由题意可得 . 5.【答案】B 由题意可得 ，解得 ，故 . 6.【答案】A 令 ，解得 ， 定义域为 ， ，即 恒成立， ，化简得 ，解得 . 7.【答案】A 由 ，由 图象关于 对称，则 ， 所以 ，可得 ，而 ，故 . 8.【答案】D 因为 ，所以 ， 令 ，则 在 上单调递增． 函数 的图象关于点 中心对称，则 的图象关于原点对称， 即 为奇函数，则 为偶函数，故 在 上单调递减． ，则 ． 当 时， ，即 ，即 ，则 ； 当 时， ，即 ，即 ，则 ． 综上所述， ． 二、多选题 9.【答案】ABC 对于 A 选项， ，A 对； 对于 B 选项， ，B 对； 对于 C 选项，如果 是第一象限的角，则 ，那么 ，这表明 是 第四象限的角，故 C 选项正确. 对于 D 选项，若 是第二象限角, 则 ,则 ，当 为奇数时， 为 第三象限角；当 为偶数时， 为第一象限角，所以 是第一或第三象限角，故 D 选项错误. 10.【答案】BD 由题意可知， ，所以 ． 所以 ．即 a 的取值范围是 ． 11.【答案】ABD 对于选项 A，由全称命题的否定的定义可知，“ ”的否定是“ ”， 故 A 正确. 对于选项 B，一元二次不等式 的解集为 ，可知 ， 由韦达定理得 ，解得 ，则 ，故 B 正确. 对于选项 C，由 得 ， ， 当且仅当 且 ，即 时取等号. 故 C 错误. 对于选项 D， 当且仅当 时等号成立. ，故 D 对 三、填空题 12.【答案】 令 ，解得 .当 时， .即函数恒过定点 . 13.【答案】 / 因为 ，则 . 14.【答案】 ， 如图，作出函数 的图象，函数 恰有 2 个不同的零点当且仅当函数 的图象与直线 有 2 个不同的交点，由图知，实数 的取值范围是 ． 令 ，原方程化为 ，即 ，解得 或 ， 于是 四、解答题 15.【答案】（1）原式 . （2）因为 ，所以 .又 ，所以 . 因为 为第一象限角，所以 ， ，故 . 16.【答案】（1）函数 是定义在 上的偶函数， 令 ，则 ，所以 即当 时 （2）当 时，即 ，所以 ；又函数 是定义在 上的偶函数 综上不等式 的解集 . 17.【答案】（1）由函数 , ， 函数 的最小正周期为 ; （2）由（1）可知 , , 由 的图象可知 当 时有 , 当 时 18.【答案】（1）选择条件①： （其中 ， ， ）在 处取得最大值 由题设条件知 的周期 ，即 ，解得 ． 因 在 处取得最大值 2，所以 ． 从而 ，所以 ， ． 又由 得 ，故 的解析式为 ． 选择条件②： 依题意，由题设条件知 的周期 ，从而 ， ， ， 又 的图像关于原点对称，则 ，由 知 ，从而 ， 令 ，解得 ， （2）当 时，可得 ，不等式 可化为 ，有 . 令 ， ，则 ， 则 等价于 ，解得： . 故实数 的取值范围为 . 19.【答案】（1）因为 在 上单调递减， 所以 在 上恒成立，所以 是“1 距”减函数. （2）由题意 对 恒成立，即 对 恒成立. 由 ，因为 ，所以 对 恒成立. 所以 ，结合 ，得 .即 的取值范围为 . （3）由 对 恒成立. 因为当 ， ，所以 .故实数 的取值范围为 . 设 ， ， . 当 即 时， 在 上单调递增， 所以 ，所以 ； 当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以 ，所以 . 综上，当 时，函数 的最大值为 ， 当 时，函数 的最大值为 .哈尔滨市第六中学校2025级上学期期末考试 7.已知函数f)=Vm2ar军到0
0，已知函数 一、单选题（每 ... ... 