第十七章因式分解达标测试卷（含详解）2025-2026学年人教版八年级上册数学

第十七章达标测试卷 （测试范围：因式分解 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．①是因式分解，②是乘法运算 B．①是乘法运算，②是因式分解 C．①②都是因式分解 D．①②都是乘法运算 2．一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是(　　) A．a3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2 C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y) 3．下列各组式子中，没有公因式的一组是（　　） A．2xy与x B．（a﹣b）2与a﹣b C．c﹣d与2（d﹣c） D．x﹣y与x+y 4．将分解因式，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是(　　) A．b2 B．±2b C．16b2 D．±4b 6．若m-n=-1，则(m-n)2-2m+2n的值是 A．3 B．2 C．1 D．―1 7．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么因式分解的正确结果为（ ） A． B． C． D． 8．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能(　　) A．被8整除 B．被m整除 C．被m－91整除 D．被2m－1整除 9．小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：县、爱、我、赣、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱美 B．赣县游 C．我爱赣县 D．美我赣县 10．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a－2ab＋b－c的值( ) A．大于零 B．小于零 C．大于或等于零 D．小于或等于零 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解： ． 12．若互为相反数，则 ． 13．已知正方形的面积是，利用因式分解可知该正方形的边长为 ．（用含，的代数式表示） 14．一个二次二项式分解后其中的一个因式为，请写出一个满足条件的二次二项式 ． 15．在半径为R的圆形钢板上，裁去半径为r的四个小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm时，剩余部分的面积是 cm2(π取3.14，结果精确到个位)． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．将下列各式因式分解： (1)； (2)． 17．利用因式分解计算： (1)； (2)． 18．利用因式分解化简求值：已知，求的值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知，，其中，指出A与B哪个大，并说明理由． 20．如图，大正方形A的边长为a，小正方形B的边长为b，两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积为m． (1)用含b，m的代数式表示正方形B中空白部分的面积：_____． (2)若，，设正方形A中空白部分的面积为，正方形B中空白部分的面积为，求的值． 21．【材料阅读】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： （1）； （2）； （3）． 我们发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为（p，q为整数）．因式分解是与整式乘法方向相反的变形，故有，即可将形如的多项式因式分解成(（p，q为整数）． 【初步应用】 （1）用上面的方法分解因式： _____； 【类比应用】 （2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，求整数m的所有可能值； 【拓展应用】 （3）分解因式：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．阅读材料：若，求m，n的值． 解：∵． ∴， ∴， ∴， 解得 根据你的观察，探究下面的问题： (1)若，则a＝_____，b＝_____； (2)已知，求的值； (3)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长． 23．阅读材料： 对于多项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式．但对于多项式x2＋2ax－3a2就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变． 解题过程如下： x2＋2ax－3a2 ＝x ... ...