课题 第4章 4.2 方差 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 ①了解离差平方和、方差的定义和计算公式. ②理解离差平方和、方差概念的产生和形成过程. ③会用离差平方和、方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 教学重难点 重点： 方差产生的必要性和应用离差平方和、方差公式解决实际问题，掌握其求法. 难点： 理解离差平方和、方差公式，应用离差平方和、方差对数据波动情况的比较、判断. 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、情境导入 我们学习了数据分析的一些知识，平均数、中位数、众数是三个不同的代表数，可描述数据的数值的一半水平或几种趋势. 在数据分析中海油其他情况出现：如数据与其平均数的偏离程度.如何分析数据的稳定性？ 二、合作探究 思考：刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下： 刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. （1）两人的平均成绩分别是多少？ （2）如何反映这两织数据与其平均数的偏离程度？ （1）刘亮成绩的平均数是=8； 李飞成绩的平均数是=8. 即两人的平均成绩相同. （2）为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，可以用下图来表示数据的分布情况. 由上面两幅图可以发现，刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏离程度较大. 一组数据中的各数据与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小. 探究：如何找到一个数来刻画一组数据的离散程度呢？ 设一组数据为x1，x2，…，xn，则这组数据的各个数据与平均数的偏差之和为（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0.这时由于出现了正负偏差抵消的情况，因而无法用各个数据与平均数的偏差之和来刻画这组数据的离散程度. 为解决这一问题，可以用各个数据与的差的绝对值之和，或者利用各个数据与的差的平方和来刻画这组数据的离散程度. 例如，有两组数据：(1)4，5，6，7，8；(2)3，6，6，6，9. 对于(1)，这组数据的平均数为6，则这组数据与的差的绝对值之和、这组数据与的差的平方和分别为 |4-6|+|5-6|+|6-6|+|7-6|+|8-6|=6， (4-6) +(5-6) +(6-6) +(7-6) +(8-6) =10. 对于(2)，这组数据的平均数为6，则这组数据与的差的绝对值之和、这组数据与的差的平方和分别为 |3-6|+|6-6|+|6-6|+|6-6|+|9-6|=6， (3-6) +(6-6) +(6-6) +(6-6) +(9-6) =18. 由此受到启发，我们可以用各个数据与平均数的差的平方和来刻画数据的离散程度. 设一组数据为x1，x2，…，xn，各个数据与平均数之差的平方和，称为这组数据的离差平方和，记作S2，即 S =(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2. ① 离差平方和S刻画了一组数据与其平均数的总离散程度. 为了刻画一组数据与其平均数的平均离散程度，引入下述概念： 设一组数据为x1，x2，…，xn，各个数据与平均数之差的平方的平均值，称为这组数据的方差，记作s2，即 s = [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]. ② 由①式和②式得，s =. 一组数据的方差越小，表明这组数据的离散程度越小，这组数据也就越稳定. 例1：分别计算本节“思考”栏目中，刘亮和李飞的射击成绩的离差平方和与方差，并判断谁的射击成绩更稳定. 解：由前面的计算可知，刘亮和李飞的射击平均成绩均为8环，从而刘亮的射击成绩的离差平方和是 =(7-8) +(8-8) +(8-8) +(9-8) +(7-8) +(8-8) +(8-8) +(9-8) + (7-8) +(9-8) =1+1+1+1+1+1 =6， 于是方差= ==0.6. 李飞的射击成绩的离差平方和是 =(6-8) +(8-8) +(7-8) +(7-8) +(8-8) +(9-8) +(10-8) +(7-8) + (9-8) +(9-8) =4+1+1+1+4+1+1+1 =14， 于是方差= =1.4. 计算结果表明,<,因此，刘亮的射击成绩比李飞稳定. 例2：有两个女声小合唱队，各由5名队员组成，她们的身高（单位：cm）为： 甲队：160，162，159，160 ... ...
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