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课件网) 北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 3.2图形的旋转（第一课时） 旋转的认识及性质 第三章 图形的平移与旋转 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 学习目标 通过具体实例认识旋转，掌握旋转的有关概念及基本性质. 能够根据旋转的基本性质进行相关的计算和证明. 情境导入 分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？ 以上情景中的转动现象，有什么共同特征？ 钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？ 导入新知 B O A 45 ° 问题：观察下列图形的运动，它有什么特点？ 探究新知 知识点 1 旋转的概念 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_____度. 120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？ 探究新知 1．如图，在平面内将风车绕其中心旋转180°后所得到的图案是( ) C 返回 2．下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动。其中属于旋转的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 C 返回 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 探究新知 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 旋转的定义 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 结论 探究新知 O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定图形的旋转时, 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换 同样属于全等变换. 注意： 探究新知 3．如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′的位置，此时： (1)点B的对应点是_____； (2)旋转中心是_____，旋转角为_____； (3)∠A的对应角是_____，线段OB的 对应线段是线段_____。 点B′ 返回 点O (或∠BOB′) ∠AOA′ ∠A′ OB′ B' A' C' A B C O 观察下图，你能得到什么结论？ 探究新知 知识点 2 旋转的性质 线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O 角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC' D E A B F C O 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角; 4.对应线段相等，对应角相等. 旋转的性质： 3.旋转中心是唯一不动的点; 结论 探究新知 4．如图，△DEF是由△ABC绕着点O按顺时针方向旋转得到的，以下说法不一定正确的是( ) A．∠COF＝∠BOE B．∠BAC＝∠EDF C．OC＝OF D．BC＝DF D 返回 5．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′。当AB′落 在AC上时，∠BAC′的度数为( ) A．65° B．70° C．80° D．85° B 返回 探究新知 方法总结 旋转的性质的两种应用 (1)根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等. (2)根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等. 探究新知 方法总结 利用旋转进行证明的三个结论 (1)旋转前后的图形全等.即对应角相等,对应边相等. (2)旋转角都相等. (3)旋转前后的两条线段在同一个三角形中,则该三角形为等腰三角形. 6．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′在边AC上，若AB＝2，AC′＝5，则B′C的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 B 返回 7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)。月牙 ... ...
