(
课件网) 北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 4.2 提公因式法(第2课时) 公因式为多项式的因式分解 第四章 因式分解 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 学习目标 能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解. 2. 能运用整体思想进行因式分解. 1.分解因式：. 导入新知 解： ) 注意：多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号. 2.公因式的确定：定系数，定字母，定指数. 导入新知 例如，多项式的公因式为: 思考： （1）提公因式时，公因式可以是多项式吗？ （2）若公因式为多项式，怎样运用提公因式法分解因式？ 最大公约数 相同的字母 最低次幂 探究新知 知识点 1 提公因式法 因式分解： （1）多项式的公因式是什么？ （2）如何将多项式因式分解？ 分析：设，则原式变形为， ∴ ， 即 可将看做整体. 整体思想 探究新知 因式分解： 解： 因式分解 多项式乘多项式 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 1．把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，另一个因式为( ) A．m＋1 B．2m C．m－1 D．m＋2 D 返回 2．[教材P111“例2”变式]分解因式： (1)x(x＋y)－y(x＋y)＝_____； (2)m(x－y)－m2(x－y)2 ＝_____。 (x＋y)(x－y) 返回 m(x－y)(1－mx＋my) 探究新知 因式分解： 例 解： 提公因式为多项式的因式分解 素养考点 1 探究新知 知识点 2 符号不同的多项式的关系 因式分解： 解： 转化思想 3．(8分)将下列各式因式分解： (1)n(a－2)＋m(2－a)； (2)2n(m－n)2－8m(n－m)2。 解：原式＝n(a－2)－m(a－2)＝(a－2)(n－m)。 返回 原式＝2n(m－n)2－8m(m－n)2＝2(m－n)2(n－4m)。 4．(4分)先因式分解，再求值：(2x＋1)2＋(1＋2x)·(1－2x)，其中x是最大的负整数。 解：(2x＋1)2＋(1＋2x)(1－2x) ＝(2x＋1)(2x＋1＋1－2x) ＝2(2x＋1)。 因为x是最大的负整数，所以x＝－1， 所以原式＝2×[2×(－1)＋1]＝－2。 返回 探究新知 请在下列各等号右边的括号前填入“”或“”，使等式成立. (1) ； (2) (3) (4) ； ；(6)-s2+t2= （s2-t2）. 观察：以上各多项式有什么特点？ 只有符号不同 探究新知 两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法： (1)当相同字母前的符号相同时,两个多项式相等. 如: 和，即 ； (2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数. 如: 和 ，即 . 结论1 探究新知 对于底数不同的多项式，乘方等式规律如下： （1）与互为相反数： 与互为相反数： （2）与互为相同数： 结论2 (a-b)n = (b-a)n (n是偶数) (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数) (a+b)n = (b+a)n (n是整数) (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数) (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数) 探究新知 提符号不同的多项式的因式分解 例1 因式分解： 解： 素养考点 1 探究新知 整体思想 素养考点 2 例2 分解因式 解： 5．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去一个边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒。用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为( ) A．(b－6a)(b－2a) B．(b－3a)(b－2a) C．(b－5a)(b－a) D．(b－2a)2 A 返回 6．多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成2(x＋m)(x＋n)，则m－n的值是_____。 3或－3 返回 7．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足ab－b2＝ac－bc，则△ABC是_____三角形。 等腰 返回 8．(8分)分解因式： (1)[咸阳期中](a－b)(x－y)－(b－a)(x＋y)； (2)a2(x－2a)2－2a(2a－x)3。 解：原式＝(a－b)(x－y)＋(a－b)·(x＋y) ＝(a－b)[(x－y)＋(x＋y)]＝2x(a－b)。 返回 原式＝a2(x－2a)2＋2a(x－2a)3＝a(x－2a)2[a＋2(x－2a)] ＝a(x－2a)2(a ... ...
