4.3　公式法（第1课时）运用平方差公式因式分解- 课件（共36张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(课件网) 北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 4.3　公式法（第1课时） 运用平方差公式因式分解 第四章 因式分解 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 学习目标 探索并运用平方差公式进行因式分解，体会逆向思维在数学中的作用. 2. 能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解. 导入新知 a米 b米 b米 a米 (a-b) 如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？ a2- b2=(a+b)(a-b) 平方差公式： 探究新知 知识点 1 用平方差公式因式分解 计算下列各式： ; ; . 思考：观察这些式子有什么共同特征？ 结果都是二项式，其中每一项都是某数或式的平方，且两项符号相反（一正一负）. 对下列各式进行因式分解： 探究新知 ; ; . 思考：观察这些式子有什么共同特征？ 左边：是两数的平方差的形式： □－△ 2 2 右边：是两数之和与两数之差的积： （□－△）（□+△） 1．[安康期末]下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是(　　) A．－x2－1 B．－x2＋1 C．x2＋x D．x2＋1 B 返回 2．对多项式4x2－1进行因式分解，正确的是(　　) A．(x＋1)(x－1) B．(2x＋1)(2x－1) C．(4x＋1)(4x－1) D．(1＋2x)(1－2x) B 返回 探究新知 结论 文字语言： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式. 平方差公式： 探究新知 □2－△2＝(□＋△)(□－△) 2－○2＝(＋○)(－○) 平方差公式的特点 两数的和与差的积 两个数的平方差；只有两项 形象地表示为： ①左边 ②右边 相同项 相反项 探究新知 整式乘法 因式分解 3．简便计算1002－992的结果为(　　) A．1 B．99 C．100 D．199 D 返回 (x＋3)(x－3) 返回 5．已知a2－b2＝12，且a－b＝－2，则a＋b＝_____。 －6 返回 探究新知 解：(1) 把下列各式因式分解： 例1 (1); (2) (2) 用平方差公式因式分解 素养考点 1 探究新知 素养考点 2 整体思想：整体用平方差公式 把下列各式因式分解： 例2 (1) 解：(1) 多项式 分解要彻底 探究新知 (2) 解：(2) 当多项式的各项含有公因式时，先提出公因式. 注意2：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止. 探究新知 素养考点 3 化简求值 例3 已知，求的值． ∴②. 解：∵， 联立①②组成二元一次方程组， 解得 6．(20分)[教材P115“随堂练习”第2题变式]分解因式： (1)x2－25y2; 解：x2－25y2＝(x＋5y)(x－5y)。 (3)－49＋m2n2; (4)(a－2b)2－1； (5)9(m－2n)2－(m＋2n)2。 解：－49＋m2n2＝(mn＋7)(mn－7)。 返回 (a－2b)2－1＝(a－2b＋1)(a－2b－1)。 9(m－2n)2－(m＋2n)2＝[3(m－2n)＋(m＋2n)][3(m－2n)－ (m＋2n)]＝(3m－6n＋m＋2n)(3m－6n－m－2n) ＝(4m－4n)(2m－8n)＝8(m－n)(m－4n)。 7．分解因式a3－a的结果为(　　) A．a(a＋1)(a－1) B．a(a2－1) C．(a＋1)(a－1) D．a(a2＋1) A 返回 8．分解因式： (1)x3－25x＝_____； (2)2x3－8x＝_____。 x(x＋5)(x－5) 返回 2x(x＋2)(x－2) 9．(16分)分解因式： (1)3a2－12; (2)x2y－9y； 解：原式＝3(a2－4)＝3(a＋2)(a－2)。 原式＝y(x2－9)＝y(x＋3)(x－3)。 (3)－5mx2＋20my2; 解：原式＝－5m(x2－4y2)＝－5m(x＋2y)(x－2y)。 返回 3a－4 返回 11．如图，在半径为R的圆形钢板上，挖去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R＝7.8 cm，r＝1.1 cm时，图中阴影部分的面积为_____cm2。(结果保留π) 56π 返回 12．利用平方差公式计算15×112－15×92，结果为(　　) A．1 200 B．600 C．300 D．60 B 返回 13．如图是两个边长 ... ...