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课件网) 北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 5.1.2分式的基本性质及约分 第五章 分式与分式方程 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 学习目标 理解并掌握分式的基本性质. 2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分. 思考：下列两式成立吗？为什么？ 探究新知 知识点 1 分式的基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 原因：分数的基本性质 即对于任意一个分数 有： 探究新知 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 思考：你认为分式 与 ；分式 与 相等吗？（a，m，n均不为0） 探究新知 D 返回 返回 D 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为： 其中A,B,C是整式. 结论 探究新知 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么 (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0” 想一想 （1） 与 有什么关系？那么 与 有什么关系？ （2） ， 与 有什么关系？ 那么 ， 与 有什么关系？ 分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数． 结论 探究新知 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 (1) (2) (3) 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 做一做 探究新知 返回 C 返回 c 10xy 2x2 x＋y 例2 如果把分式 中的x和y都扩大为原来的5倍,那么分式的值( ) A.扩大为原来的5倍 B.扩大为原来的10倍 C.不变 D.缩小为原来的 A 探究新知 想一想： 联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分？ （ ） （ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母. 探究新知 知识点 2 分式的约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 约分的定义 结论 探究新知 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议： 结论 探究新知 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解. 最简分式的定义 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式. 结论 注意： 探究新知 返回 返回 B 约分的基本步骤 （1）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 探究新知 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式. 探究新知 返回 D 返回 B 返回 D 返回 B 返回 返回 A 返回 C 返回 a<0 返回 返回 17．(8分) 已知a>3，代数式：A＝2a2－8，B＝3a2＋6a，C＝a3－4a2＋4a。 (1)因式分解代数式A； 解： A＝2a2－8＝2(a2－4)＝2(a＋2)(a－2)。 (2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成分式，并化简该分式。 返回 分式的 基本性质 内容 作用 分式进行约分 的依据 注意 (1)分子分母同时进行； (2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； (3)分子分母只能同乘或同除同一个整式； (4)除式是不等于零的整式 进行分式运算的基础 课堂小结 ... ...
