2.2.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质- 课件（共22张PPT）-2025-2026学年北师大版九年级数学下册培优备课课件

(课件网) 北师大版数学9年级下册培优备课课件 2.2.4二次函数y=ax +bx+c的图象与性质 第二章 二次函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月07日 . 1. 说出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减变化情况: (1) y = ax2 (2) y = ax2+c (3) y = a(x -h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O y = 2x2 - 2. 请说出二次函数 y = 2x2 的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值？ 3. 把 y = 2x2 的图象 向下平移 个单位 向左平移3个单位 y = 2(x + 3)2 4. 请猜测一下，二次函数 y = 2(x + 3)2 - 的图象是否可以由 y = 2x2 平移得到？ 探究新知 我们已经认识了形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗 化成y=a(x-h)2+k的形式. 探究新知 例1 求二次函数y=2x2－8x+7图象的对称轴和顶点坐标. 解： y = 2x2－8x+7 = 2(x2－4x)+7 = 2(x2－4x+4)－8+7 = 2(x－2)2－1 ∴ 对称轴是x=2，顶点坐标为(2，－1) 提取二次项系数 配方 顶点式 做一做 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： （1）y=3x2－6x＋7； （2）y=2x2－12x＋8； = 3(x2－2x)+7 = 3(x2－2x+1)－3+7 = 3(x－1)2＋4 对称轴是x=1，顶点坐标为(1，4) = 2(x2－6x)+8 = 2(x2－6x+9)－18+8 = 2(x－3)2－10 对称轴是x=3， 顶点坐标为(3，－10) 例2 求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标. y = ax2+bx+c 解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得 ∴对称轴是 ，顶点坐标为 y O x （a>0） y O x （a<0） 二次函数y=ax2+bx+c的图象： 最小值 最大值 做一做 如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用 表示. （1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少 （2）两条钢缆最低点之间的距离是多少 y/m x/m 桥面 -5 O 5 10 解: 顶点坐标 顶点坐标 ∴钢缆的最低点到桥面的距离是1m 两条钢缆最低点之间的距离是|-20|×2=40m y/m x/m 桥面 -5 O 5 10 2. 已知函数 y＝﹣(x﹣4)2﹣1. (3) 怎样移动抛物线 y＝﹣x2，就可以得到抛物线 y＝﹣(x﹣4)2﹣1 (1) 指出函数图象的开口方向是　 　，对称轴是 　 　 ，顶点坐标为　 　 ； (2) 当 x　 　 时，y 随 x 的增大而减小； 向下 直线 x＝4 (4，﹣1) ＞4 解：将抛物线 y＝﹣x2 向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位就可以得到抛物线 y＝﹣(x﹣4)2﹣1. 3. 已知二次函数 y＝a(x－1)2－4 的图象经过点 (3，0)． (1) 求 a 的值； (2) 若 A(m，y1)、B(m＋n，y2) (n＞0) 是该函数图象上的两点，当 y1＝y 2 时，求 m、n 之间的数量关系． (1) 将 (3，0) 代入 y＝a(x－1)2－4， 得 0＝4a－4， (2) 方法一:根据题意，得 y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵ y1＝y2， ∴ (m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即 (m－1)2＝(m＋n－1)2. ∵ n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得 2m＋n＝2. 解： 解得 a＝1. 方法二： ∵ 抛物线 y＝a(x－1)2－4 的对称轴是直线 x = 1， ∴ 当 y1＝y 2 时，A、B 两点关于直线 x = 1 对称. ∴ ，化简，得 2m＋n＝2. 要点归纳：对于抛物线 y＝a(x－h)2 + k(a≠0) 上的两个不同点 M(x1，y1)，N(x2，y2)，若 y1 = y2，则必有 ，即 x1 + x2 = 2h. 返回 1. 把y＝x2－4x＋5化为y＝a(x－h)2＋k的形式为(　　) A．y＝(x－2)2＋5 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝(x＋2)2＋5 B 2. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线_____， 顶点坐标是_____.　　　 返回 3. x＝－3 抛物线y＝x2＋6x－8的对称轴为直线_____，顶点坐标为_____. (－3，－17) (8分)[教材P41“随堂练习”变式]写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和 ... ...