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课件网) 北师大版数学9年级下册培优备课课件 2.3.2 已知三个条件求二次函数表达式 第二章 二次函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月07日 . 复习导入 确定二次函数表达式的一般方法: 已知条件 选用表达式的形式 顶点和另一点的坐标 二次函数各项系数中的一个和两点的坐标 y=a(x-h)2+k（a≠0） 顶点式 y=ax2+bx+c（a≠0） 一般式 探究新知 例2 已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 解:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 将三点(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式，得 10=a－b+c， 4=a+b+c， 7=4a+2b+c. 解这个方程组，得 a=2， c=5. b=-3， ∴二次函数表达式为y=2x2－3x+5. ∵y=2x2－3x+5=2(x－ )2+ ， ∴二次函数图象的对称轴为直线x= ， 顶点坐标为( , ). 例2 已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 探究新知 返回 C 1. [教材P45“习题2.7”第2题变式]已知二次函数的图象经过(0，0)，(3，0)，(1，－4)三点，则该二次函数的表达式为( ) A．y＝x2－3x B．y＝2x2－3x C．y＝2x2－6x D．y＝x2－6x 返回 2. 如图，二次函数的图象经过点A，B，C，且A，B，C三点均在格点上，则该二次函数的表达式为_____. 一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流． 议一议 方法一 A（0，1），B（1，2），C（2，1） 解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 将(0,1)，(1,2)，(2,1)的坐标分别代入表达式，得 1=c， 2=a+b+c， 1=4a+2b+c. 解这个方程组，得 a=-1， c=1. b=2， ∴二次函数表达式为y=－x2＋2x+1. A（0，1），B（1，2），C（2，1） 方法二 解：因为二次函数的抛物线经过A（0，1），所以可设抛物线关系式为y=ax2+bx+1，则可得： 2=a+b+1， 1=4a＋2b+1. 解得 a=-1， b=2. ∴二次函数表达式为y=－x2＋2x+1. A（0，1），B（1，2），C（2，1） 方法三 解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同， ∴ A， C两点关于二次函数的对称轴对称. ∴根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 . ∴所以B（1，2）为二次函数的顶点. 则可设 ， 将A（0，1）代入 ， 解得a=－1. ∴二次函数表达式为y=－(x－1)2＋2 =－x2＋2x+1. 已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式. 除了用“一般式”还有其他的方法吗？ 如果已知二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为( x1，0 )， ( x2，0). 那么可设二次函数的表达式为：y=a(x－x1)(x－x2) 再将另一个已知点的坐标带入，解方程求出a的值即可. 交点式 解：设二次函数的表达式为y=a(x＋1)(x－3). 将 (0，－3) 代入，可得 a(0＋1) (0－3) =－3 解得a=1 ∴二次函数表达式为y=(x＋1)(x－3)=x2－2x－3 交点式 3. (12分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c部分自变量x与函数值y的对应值如下表： (1)求二次函数的表达式； x … －2 －1 0 1 2 … y … －5 0 3 4 3 … 解：二次函数的图象如图． (2)在如图的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)当－3≤x≤2时，y的取值范围是_____. －12≤y≤4 返回 返回 4. x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是( ) A．y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 A 5. 返回 C 6. (8分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点A(－1，0)，B(5，－6)，C，D(0，－6). (1)求抛物线的函数表达式； (2)在直线AB下方的抛物线上是否存在点P，使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若 ... ...
