2.5.2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根- 课件（共14张PPT）-2025-2026学年北师大版九年级数学下册培优备课课件

(课件网) 北师大版数学9年级下册培优备课课件 2.5.2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 第二章 二次函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月07日 . 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴的 交点与一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根的关系 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴交点 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根 Δ = b2 - 4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 Δ＞0 有一个交点 有两个相等的实数根 Δ = 0 没有交点 没有实数根 Δ＜0 复习导入 1. 若方程 的根为 和 ，则二次函数 的图象与x轴交点坐标是 . 2. 二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程 的解为 . (-2，0)，(3，0) 探究新知 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗 由图象可知，方程x2+2x-10=0_____根，一个根在____和____之间，另一个根在____和____（填两个整数）. 两个 －5 －4 2 3 （1）先求－5和－4之间的根. 利用计算器进行探索： x y －4.1 －1.39 －4.2 －0.76 －4.3 －0.11 －4.4 0.56 y对应的值由负变为正 因此，x=－4.3是方程的一个近似根. y值更接近0 （2）另一个根可以类似地求出: x y 2.1 2.2 2.3 2.4 －1.39 －0.76 －0.11 0.56 因此，x=2.3是方程的另一个近似根. 返回 3. C 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，且与x轴的负半轴交于点A，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的取值范围是(　　) A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6 返回 4. 解：在同一平面直角坐标系中分别作出函数y＝2x2与y＝x＋2的图象，如图所示．可得一元二次方程2x2＝x＋2的近似根为 x1＝1.3，x2＝－0.8. (4分)[教材P57“习题2.11”第1题变式]利用二次函数 y＝2x2与一次函数y＝x＋2的图象，求一元二次方程 2x2＝x＋2的近似根. 返回 5. D 如图，以(2，5)为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴负半轴交于点A，则方程ax2＋bx＋c＝0的正数解可能是(精确到0.1)(　　) A．x≈0.5 B．x≈2.5 C．x≈3.5 D．x≈5.5 返回 6. B 若关于x的一元二次方程ax2＋2x－5＝0的两根中有且仅有一根在0和1之间(不含0和1)，则a的取值范围是(　　) A．a＜3 B．a＞3 C．a＜－3 D．a＞－3 7. x2－3 (8分)在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝－x＋3，其交点的横坐标就是一元二次方程x2＋x－3＝0的解． (1)利用图象法解一元二次方程x2＋x－3＝0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝_____和直线y＝－x，其交点的横坐标就是该方程的解． 返回 归 纳 总 结 利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般方法： 方法一 直接作出二次函数y=ax2+bx+c的图象；图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0 的根. 方法二 先将一元二次方程变形为 ax2+bx=－c，再在同一直角坐标系中画出抛物线y=ax2+bx 和直线y=－c；两图象的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0 的根. ... ...