第21章《 一元二次方程》期末单元复习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（ ） A． B． C． D． 2．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（ ） A．或 B．或 C． D． 3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 4．关于x的方程，则的值是（ ） A． B．1 C．或1 D．3或 5．若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（ ） A． B． C． D． 7．关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（ ）． A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 8．已知a，b分别为方程的两个不相等的实数根，则值为（ ） A． B． C．2 D．4 9．已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 10．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 当代数式的值为1时，则x的值为（ ） A．2 B． C．2或4 D．2或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若关于的方程是一元二次方程，则 ． 12．已知，且满足，，那么的值为 . 13．如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿AB以的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿以的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则 秒时，的面积是． 14．在实数范围内定义运算“”和“★”，其规则为：，，则方程的解为 ． 15．若（为实数），则的最小值为 ． 三、解答题（8小题共75分） 16．（本题8分）解下列方程 （1）（配方法） （2）（公式法） （3）（分解因式法） 17．（本题7分）已知关于x的方程．求证：不论m为何值，方程总有实数根． 18．（本题8分）关于的方程有两个不等的实数根． (1)求的取值范围； (2)化简：． 19．（本题9分）某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以元/千克收购了这种土特产千克，若立即销往外地，每千克可以获利元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过天，在贮藏过程中平均每天损耗千克． （1）若商家将这批土特产贮藏天后一次性出售，请完成下列表格： 每千克土特产售价(单位：元) 可供出售的土特产质量(单位：克) 现在出售 天后出售 20．（本题9分）已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和． (1)填空：_____，_____； (2)求，； (3)已知，求的值． 21．（本题9分）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率； (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 22．（本题11分）阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得，即，∴． ∵，∴ ... ...
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