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课件网) 21.2.3 三角形的中位线 01 课前预习 1.三角形中位线的概念 定 义：连接三角形两边_____的线段叫作三角形的中位线. 易混点：三角形的中位线的两个端点均为边的中点，而三角形中线 的一个端点是边的中点，另一个端点是顶点，两者不同. 拓 展：三角形的中位线有3条，它们组成一个新的三角形，并且三 角形的3条中位线把原三角形分成4个小三角形，这些小三角形均全 等，每个小三角形的面积是原三角形面积的__. 中点 2.三角形的中位线定理 定 理：三角形的中位线_____于三角形的第三边，并且等于第三 边的_____. 作 用：（1）可以证明两条直线平行； （2）可以证明线段相等或倍分的关系. 平行 一半 02 考点探究 1 三角形的中位线的证明 例1 （教材63探究）如图，，分别是的边， 的中 点，求证：，且 . 例1答图 证明：如答图，延长到点，使 ，连接 ， ，AF. ， ， 四边形是平行四边形， . ， 四边形是平行四边形， . 又，， . 2 三角形的中位线的运用 例2 如图，在中，，，分别为边 ， ，的中点.求证：四边形 是平行四边形. 证明：，，分别为，， 的中点， ，均为 的中位线. ，， 四边形 是平行四 边形. 【点悟】三角形的中位线为证明几何中的平行关系、线段的倍 分关系提供了新的依据，所以在处理相关几何问题时，若遇到中点 或中位线时，可以联想中位线的性质，或通过作辅助线构造中位线， 为求解问题提供方便. 【变式】 如图，的中线，相交于点，， 分别是 ，的中点，线段与线段 之间有什么关系？为什么？ 变式答图 解：， .理由如下： 如答图，连接 . ，分别是， 的中点， 是的中位线，， . 同理，， ， ， . 03 课堂检测 1.如图，在等边中，，分别是， 的中 点，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 2.如图，在中，，，，分别是， ， ，的中点.若，则 ( ) B A.4.5 B.6 C.7 D.8 3.如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面 垂 直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端 离地 面的高度为____ . 80 4.如图，在中，对角线，相交于点，是 的中 点，，则的长为____ . 10 5.如图，在中，平分 ， ，.求证： . 证明：，平分 ， 为边上的中线，为 的中点. ，为 的中点. 为的中位线， .(
课件网) 第1课时 矩形的性质 01 课前预习 1.矩形的概念 定 义：有一个角是_____的平行四边形叫作矩形. 注 意：（1）矩形首先是平行四边形，然后增加“有一个角是直角” 这一特殊条件； （2）矩形的定义既可作为矩形的性质，又可作为矩形的判定. 直角 2.矩形的性质 性 质：（1）矩形的四个角都是_____； （2）矩形的对角线_____. 拓 展：（1）矩形是特殊的平行四边形，因此具有一般平行四边形 的所有性质； （2）矩形是轴对称图形，对称轴是对边中点连线所在的直线，两 条对称轴的交点也是对角线的交点. 直角 相等 3.直角三角形斜边上的中线的性质 性 质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____. 拓 展：直角三角形斜边上的中线的性质的逆命题也是真命题，即 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是 _____. 一半 直角三角形 02 考点探究 1 矩形的概念与性质 例1 证明：矩形的四个角都是直角. 已知：如图，四边形 是矩形. 求证： . 证明： 四边形 是矩形， 四边形是平行四边形， ，， . ， ， . 例2 证明：矩形的对角线相等. 已知：如图，在矩形中，连接，BD.求证： . 证明： 四边形是矩形， ，____. 又，， . 则在“____”处应该补充的证明过程是( ) C A. B. C. D. 例3 （教材69例1变式）如图，在矩形中，对角线， 相交于点， ，，求矩形 的面积. 解： 四边形 是矩形， ，，， ， . ， ， 是等边三角形， . ... ...
