湖南省衡阳市成章实验中学2025-2026学年上学期八年级数学竞赛试题(图片版，无答案)

衡阳市成章实验中学2025年下期学科竞赛试题 八年级数学 注意：考试时量为100分钟 总分120分 同学们：和光同尘，与时舒卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个正确选项） 1.勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是() A专 B.V3,√4，V5C.9,40,41 D.5,15,20 2.用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设() A.每一个角都是钝角或直角 B.没有一个角是钝角或直角 C.有两个角是钝角或直角 D.有两个或两个以上的角是钝角或直角 3.如图，直线1,2,5表示三条公路.现要建造一个中转站P,使P到三条公路的距离都相等，则 中转站P可选择的点有() A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 4.如果-个三角形的三边长分别为2太、则化简v服-12k+36-2k-5的 7 结果是() A.-k-1 B.11-3k C.3k-11 D.+1 5.(x2+y241)(x2+y2-1)=8,则x2+y2的值是（） A.3 B.±3 C.6 D.±6 6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿 △ABC的边从C·A-·B-~C的方向运动，设运动时间为t(秒).点P在运动的过程中，能使△ABP 为等腰三角形的t的值为() B.2或2或1 5 c.2吗或1 57 D.2或或亏或1山 2 7.如果三角形的三边a、6、c适合2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,那么△4BC的形状是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 8。已知非零实数a,b,c满足a2 b b2 c c2 a 1+a2=年4+17b2=124-702=2 则arbtc=() 23 C.1 D. 13 3 3 第1页共4页 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 9.式子y=一在实数范周内有意义，则实数x的取值范阀是 10.已知x+是=3，则x-是= 11.我国南宋数学家杨辉刀三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了 (a+b)n(n为正整数)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）： 11 (a+b)'=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 14641(a+b)=a+4ab+6a2b2+4ab3+b* 请依据上述规徘，写出(x-爱)10o6展开式巾含x04项的系数是 12.设a,b,c,d都是正整数，并且=b4,c3=,c-a=19,求d-b=」 13.如图，在矩形ABC)中，AB=10,BC=I6,点E为射线AD上一个动点，把△AB沿直线B北折叠， 当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，AE的长是 D G :M C B D 13题图 14题图 14.如图，己知△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠BAC=45°，BE⊥AC交丁AD,AC于 点G,E,连接CG.作CG∥EF交AB于点F,连接FD.①∠BAD=∠EBC:②AG=2CD:③FD =EF:④AE=EG+EC:⑤SMD:S=BE:2EF.则以上结论正确的是 (填序号)· 三、解答题（共6小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(10分)计算： (1)(2x-3y)2(2x+3y)2 (2) 12-22+32-42+…+20252-20262 1+2+3+4+…+2025+2026 16.(10分)将下列多项式因式分解： (1)x3-3x2+4 (2)(6x-02x-13x-1x-)+x2 第2负共4负