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课件网) 第六章 圆 第三节 与圆有关的计算 回归教材·理知识 对接中考·明考向 （必考，3分） 回归教材·理知识 知识点1 弧长公式和扇形面积公式 如图，的半径为,所对的圆心角为 ,的长为 _____ 圆的周长: _____ 弧长: _ ___ 圆的面积: _____ 扇形面积:_____ 回归教材·知识点1 1.（北师九下习题改编）已知扇形的圆心角为 ,半径为 ,则扇形的 弧长是___ . 2.（北师九下习题改编）一个扇形的圆心角为 ,它所对的弧长为 ,则此扇形的半径为___ . 3.（人教九上习题改编）在半径为6的圆中,圆心角为 的扇形面积为 _____. 9 知识点2 圆柱、圆锥的相关计算 圆柱 _____ 为底面圆半径, 为高 （1） _____ （2） _____ （3）圆柱的侧面展开图是⑦_____ 矩形 圆锥 _____ 为母线长, 为底面半 径, 为圆锥高 （1） ___ （2）圆锥的侧面展开图是⑨_____，轴 截面是⑩_____ （3）圆锥底面圆的周长等于其侧面展开 图扇形的 _____ 扇形 等腰三角形 弧长 续表 圆锥 _____ 为母线长, 为底面半 径, 为圆锥高 （4）圆锥的母线长等于其侧面展开图扇 形的 _____ （5）圆锥的侧面积为 ____,圆锥的全面 积为 _____ 半径 续表 回归教材·知识点2 4.（人教九上习题改编）圆柱的底面周长为 ,高为3,则圆柱侧面展开图 的面积是____. 5.（北师九下习题改编）若圆锥侧面展开图的面积为 ,母线长为5,则底 面圆的半径为___. 6.（北师九下习题改编）已知圆锥的底面半径为1,高是 ,则该圆锥的侧 面展开图的圆心角的度数为_____,全面积为____. 3 知识点3 正多边形与圆 圆内接正 边形 _____ 中心角 边心距 周长/面积 _ ____ _ _____ ____, _ ___ 回归教材·知识点3 7.（人教九上习题改编）如果一个正多边形的中心角为 ,那么这个正多 边形的边数是___. 8.（人教九上习题改编）已知正四边形外接圆的半径为6,则它的边心距为 _____.中心角的度数为____，面积为____. 5 72 对接中考·明考向 命题点1 弧长的计算（10年5考） 1.（2021河南,14题,3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1， 点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上， ， 则 的长为___. 2.（2020河南,15题,3分）如图，在扇形中， ， 平分 交于点，点为半径上一动点.若 ，则阴影部分周长 的最小值为_ _____. 【练全国 拓视野】 3.（2025·浙江）如图，在中， ,是斜边 上的中线， 以点为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点.若 ， 则 的长为( ) B A. B. C. D. 4.（2025·湖南）如图，北京市某处位于北纬 即 ，东经 ，三沙市海域某处位于北纬 即，东经 .设 地球的半径约为千米，则在东经 所在经线圈上的点和点 之间的 劣弧长约为( ) C A.（千米） B. （千米） C.（千米） D. （千米） 计算弧长的一般方法 1.圆周长公式： . 2.弧长公式：弧长为，圆心角度数为，圆的半径为 . ①在弧长的计算公式中，是表示 的圆心角的倍数， 和180都不要带 单位; ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长; ③题设未标明精确度的，可以将弧长用 表示. 命题点2 阴影部分面积的计算（10年5考） 1.（2024河南，9题，3分）如图，是边长为的等边三角形 的 外接圆，点是的中点，连接，.以点为圆心， 的长为半径 在 内画弧，则阴影部分的面积为( ) C A. B. C. D. 2.（2025河南，14题，3分）我国魏晋时期数学家刘徽 在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研 究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点 ， 四边形为矩形，边与相切于点 ，连接 ， ，连接交于点.若 ， 则图中阴影部分的面积为_ _____. 3.（2022河南,14题,3分）如图，将扇形沿 方 向平移，使点移到的中点处，得到扇形 . 若 ， ，则阴影部分的面积为_ _____. 4.（2019河南,14题,3分）如 ... ...
