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课件网) 第一章 数与式 第四节 数的开方与二次根式 回归教材·理知识 知识点1 平方根、算术平方根、立方根 名称 平方根 算术平方根 立方根 定义 名称 平方根 算术平方根 立方根 性质 2个（互为相反数） 1个①_____ 1个（正数） 0 0 0 无 无 1个 ②_____ （正数） （负数） 续表 回归教材·知识点1 1.（人教七下P43探究改编）求下列各式的值: ___; ___ ____; __; 0 8 0.8 ___; ___; ____. 5 0.5 知识点2 二次根式 定义 有意义的条件 双重非负性 最简二次根式 同时满足:（1）被开方数不含⑦_____; （2）被开方数中不含能开得尽方的⑧_____ 大于或等于零 分母 因数或因式 二次根式的性质 续表 【温馨提示】 初中常见的非负数:,, . 例如:若,则,, .#1.1.1 回归教材·知识点2 2.（人教七下习题改编）下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) C A. B. C. D. 3.（人教八下习题改编） （1）要使二次根式有意义，则 的取值范围为_____; （2）若有意义，则 的取值范围为_____. 且 知识点3 二次根式的运算 加减 运算 先将二次根式化成 _____二次根式，再将 _____相同的 二次根式进行合并 乘法 运算 除法 运算 最简 被开方数 混合 运算 二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同，加法交换 律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配 律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算 续表 回归教材·知识点3 4.（人教八下习题改编）最简二次根式与 可以合并，则 ___. 9 5.（人教八下习题改编）计算: _____; ___; ___; ___. 1 1 3 对接中考·明考向 命题点1 二次根式的定义（10年1考） 1.（2025河南，11题，3分）请写出一个使在实数范围内有意义的 的值：_____. 0（答案不唯一） 【练全国 拓视野】 2.（2025·福建）若在实数范围内有意义，则实数 的值可以是 ( ) D A. B. C.0 D.2 3.（2025·绥化）若式子有意义，则 的取值范围是_____ . 4.（2025·凉山州）若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是 _____. 二次根式有意义的一般条件 1.如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二 次根式中的被开方数都必须是非负数. 2.如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保 证分母不为零. 命题点2 二次根式的估算（10年1考） 1.（2025·信阳一模）如图，把两个边长为2的小正方形沿对角线剪开，用 得到的4个直角三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整 数为( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 2.（2025·开封二模）估算 的值在( ) C A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 3.（2025·新乡模拟）估算 的运算结果应在( ) B A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间 4.（2025·鹤壁一模）写出一个大小在和 之间的整数是_____ _____. 2 （答案不唯一） 【练全国 拓视野】 5.（2025·广安）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新 数———无理数 .它的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致 西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计 的值在( ) A A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6.（2025·烟台）实数 的整数部分为___. 4 估算二次根式的一般方法 1.确定在哪两个相邻的整数之间. ①先对二次根式平方;②找出平方后所得数字相邻的两个完全平方数;③对 以上两个完全平方数开平方;④确定这个根式的值的范围. 2.确定离哪个整数较近. 求这两个整数的平均数,用平方法比较这个根式和平均数的大小，若根式 的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近;若根式的平方小于平均数 的平方,则离较小的整数近. 注:熟记常见二次根式的估值也能快速解题，例如 ， ， . 命题点3 二次根式的运 ... ...
