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课件网) 沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 18.1.1勾股定理 第18章 勾股定理及其逆定理 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 思考 从电线杆离地面8 m处向地面拉一根钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？ 为了解决这个问题，我们今天要研究 直角三角形三边之间的数量关系. 知识点1 探索勾股定理 在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系. 知识点1 勾股定理 事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系. 思考 (1)在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入表中.看看三边长的平方之间有怎样的关系？ 知识点1 勾股定理 3 5 4 5 12 13 6 8 10 可以发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 知识点1 勾股定理 a b c a2，b2，c2之间关系 3 4 5 3 +4 =5 5 12 13 5 +12 =13 6 8 10 6 +8 =10 1.［知识初练］如图，在 中， ，，，则 的长为 ( ) D A. B. C. D. 【变式题】 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术 曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即 为勾，为股， 为弦)，若“勾”为3，“股”为5，则 “弦”是 _____. (2)如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗 知识点1 勾股定理 观察图1,正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 9 9 9 知识点1 勾股定理 割：分割为四个直角三角形和一个小正方形 补：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 (2)如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗 知识点1 勾股定理 观察图1，正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 9 9 9 18 该直角三角形三边长的平方分别是9,9,18，即9+9=18. 知识点1 勾股定理 A B C 图2 如图2，正方形A，B，C的面积分别是4，4，8，所以该直角三角形三边长的平方分别是4，4，8，即4+4=8. 这两个直角三角形的三边长均满足上面所猜想的数量关系： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. (2)如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗 (3)图中的直角三角形是否也具有这样的关系 知识点1 勾股定理 9 16 25 9 1 10 上面所猜想的数量关系仍然成立. D 3．若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为_____. 4．[福州期中]如图，O为数轴的原点，点C表示的数为2，BC⊥OC于点C，BC＝1，以O为圆心、OB长为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是_____. 8 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由. 知识点1 勾股定理 2.4 1.6 上面所猜想的数量关系仍然成立. 将该直角三角形放在方格中，一个方格的边长为0.2个单位长度，用同样的方法即可验证 通过上面的活动，可以发现：直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方. 知识点1 勾股定理 A B C ∟ a b c 较长的直角边 较短的直角边 斜边 勾 股 弦 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. 因此，人们把上面的结论称为勾股定理. a A B C b c ∟ 勾股定理：直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方.如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2． 几何语言： 如图，在Rt△AB ... ...
