2026高三数学寒假作业1（含解析）

高三数学寒假作业1 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i是虚数单位，则复数1﹣2i+3i2﹣4i3等于（　　） A．﹣2﹣6i B．﹣2+2i C．4+2i D．4﹣6i 2．已知集合A＝{x|x2﹣4＞0}，B＝{x|x﹣2＜0}，则（ RA）∩B等于（　　） A．（﹣∞，2） B．[﹣2，2] C．（﹣2，2） D．[﹣2，2） 3．“m＝3”是“函数f（x）＝xm为实数集R上的奇函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．在区间[0，π]上随机取一个实数x，使得sinx∈[0，]的概率为（　　） A． B． C． D． 5．将函数的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（　　） A． B． C． D． 6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 7．直线x+my+1＝0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（　　） A．[，] B．[，] C．[，3] D．[﹣3，] 8．（理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数λ，μ满足，则实数λ，μ的关系为（　　） A．λ2+μ2＝1 B． C．λμ＝1 D．λ+μ＝1 9．已知抛物线y2＝8x的准线与双曲线1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是yx，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 10．对于函数f（x）＝aex﹣x，若存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为[m，n]（m＜n），则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0）∪（0，） B．（﹣∞，0）∪（0，] C．（0，） D．（0，] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上． 11．为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为　 　． 12．执行如图所示的程序，则输出的结果为　 　． 13．等差数列{an}中，a4＝6，则2a1﹣a5+a11＝　 　． 14．已知a，b为正实数，直线x+y+a＝0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2＝2相切，则的取值范围是　 　． 15．对于函数f（x），给出下列结论： ①等式f（﹣x）+f（x）＝0在x∈R时恒成立； ②函数f（x）的值域为（﹣1，1） ③函数g（x）＝f（x）﹣x在R上有三个零点； ④若x1≠x2，则0 ⑤若x1＜x2，则 其中所有正确结论的序号为　 　． 三、解答题： 16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）＝sin2xcosB﹣2cos2xsinB+sinB，x∈R，函数f（x）的图象关于直线对称． （Ⅰ）当时，求函数f（x）的最大值并求相应的x的值； （Ⅱ）若b＝3且，求△ABC的面积． 17．（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 车流量x（万辆） 50 51 54 57 58 PM2.5的浓度y（微克/立方米） 69 70 74 78 79 （Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？ （参考公式：，参考数据：） 18．（12分）已知数列{an}和{bn}对任意的n∈N*满足，若数列{an}是等比数列，且a1＝1，b2＝b1+2． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn，求数列{cn}的前n项和Sn． 19．（13分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等 ... ...