辽宁省实验中学2025-2026学年高一上学期12月第二次月考试题数学(含答案)

辽宁省实验中学2025-2026学年高一上学期第二次月考（12月） 数学试卷 一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则下列条件中使成立的充要条件是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，，如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是（ ） A． B． C． D． 4．定义在上的函数，并且满足，则下列一定正确的是（ ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．是奇函数 D．是偶函数 5．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，曲线和恰有一个交点，则（ ） A．1 B．-1 C． D．0 8．函数的图象关于对称，则的最大值为（ ） A．16 B． C． D．36 9．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的零点为，函数的零点为，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，的定义域均为，且，.若是偶函数，，则（ ） A．是奇函数 B．4是的一个周期 C． D． 12．幂函数没有零点，则函数恒过定点 13．已知函数，则不等式的解集为 14．已知函数满足，其中表示中最大的数，表示中最小的数，则 15．（13分）（1）计算： （2）计算：； （3）设正实数满足，求的值 16．（15分）已知函数 (1)若，求的值域； (2)若，函数的最小值为，求的值． 17．（15分）某医药公司研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，由监测数据可知，服用后6小时内每毫升血液中含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线，当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分，根据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于2微克时，治疗有效. (1)试求服药后6小时内每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式； (2)问服药多久后开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0.1）（参考数据） 18．（17分）已知函数的反函数为 (1)求的解析式，并判断单调性（无需证明）； (2)当时使得关于不等式有解，求的取值范围： (3)若关于的不等式有2个整数解，求的取值范围． 19．（17分）已知 (1)证明：为定值； (2)函数在上只有一个零点，求的取值范围； (3)证明：有唯一的正零点，并比较和的大小，说明理由． 参考答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．ABD 10．ABD 11．BCD 12． 13． 14．31 15．（1）由 ； （2）由 . （3）设，可得，则，所以， 又由，可得， 所以. 16．（1）， 时，设， 当时，取最小值； 当时，取最大值2； 因此函数的值域为． （2）， 设，，， ①当，即，函数的最小值为，满足题意； ②当，即， 函数的最小值为，由已知， 解得（舍去）或（舍去）； ③当，即，函数的最小值为， 由已知，故， 综上所述：的值为或. 17．（1）当时，由图象可设， 将点的坐标代入函数表达式，解得， 即当时，， 当时，将点的坐标代入函数， 得，解得，所以， 故. （2）当时，， 令，即，解得，即， 又，∴，故服药0.3小时之后开始有治疗效果， 当时，， 令，即，解得， 又，∴， 综上，，所以服药后的治疗效果能持续5.2小时. 18．（1）由得，可化为， 故，在上单调递增. （2）定义域为，， ，所以函数是奇函数， 可化为， 即， 因为在上单调递增，所以， 当时若关于不等式有解， 则， 令，因此有， 在单调递增，所以当时，取得最大值， 即的最大值为, 故. （3）根据函数的单调性和奇偶性，原不等式可化为，即，即， ①当时，不等式解集为，此时不等式有无数个整数解，不满足题意； ②当时，不等式解集为，此时不等式有无数个整数解，不满足题意； ③当时，不等式解集为，不满足题意； ④当时，不等式解集为，此 ... ...