3.2.1教学设计单调性与最大（小）值 教学设计

3.2.1单调性与最大（小）值教学设计 一、内容与内容分析 内 容： 本课为人教A版（新课标）高中必修第一册第三章第2.1节《函数单调性与最大（小）值》的第1课时，本课主要内容是学习函数的单调性的概念，判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。 内容分析： 单调性是函数的一个基本性质，它刻画函数增减变化规律，反映函数“局部”的特征，学习单调性的概念，可以为研究函数增添了一种方法。 学生学习函数单调性分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一学习函数单调性的数学符号定义；第三阶段则是在高二利用导数研究函数的单调性。 高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为后续的学习奠定基础，起着承上启下的作用，它一方面，是初中学习内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，函数的单调性为后续学习指数函数、对数函数、三角函数、数列、导数的应用打下基础，此外在比较数的大小、求函数的值域（最值），不等式证明等有广泛的应用。它是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要载体。本节课的教学重点：函数单调性的数学符号定义，判断函数的单调性 二、设计思想 本课设计思路是将单调性的概念理解分成3个层次：第一层从图象上升还是下降这一角度，即初中的感性认识；第二层从x与y的变化关系这一角度（即数学自然语言的描述）；第三层从严格定义的角度（即数学符号的描述）。学生经历直观感知、用自然语言刻画图形语言，用符号语言描述自然语言三个阶段，在教学过程中，渗透探索发现、数学结合、化归与转化数学思想方法，培养学生的创新意识和发散思维。 对应函数单调性概念的三层含义，判断函数的单调性的方法也有三种：①图象法（概念第一层含义的应用），②x与y的变化关系（概念第二层含义的应用），③定义法（概念第三层含义的应用）。 三、目标及目标解析 目标 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解函数单调性的概念。 2.初步掌握判断函数单调性的方法，能用定义法证明函数的单调性。 3.通过对函数单调性定义的探究，学生经历函数单调性概念理解从形到数、从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，渗透数形结合、转化与化归和类比等数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和数学语言表达能力； 4.通过对实例的具体函数的单调性判断，归纳函数的判断方法，体会定义法证明函数单调性的步骤，提升逻辑推理能力． 目标解析 达成上述目标的标志是： 单调性的概念的理解，从图形语言描述出发，转化到自然语言描述，最后转化到符号语言刻画，学生经历函数单调性概念理解从形到数、从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。 符号语言刻画函数单调性时，注意关键词“任意”、“都有”的理解与辨析 定义法证明函数单调性，重视逻辑推理，解题步骤分五步：取值-作差-化简-定号-下结论 会用数学语言表达现实世界，从符号定义中感悟，把一个“无限”的问题转化为一种“有限”方式表示的方法。 重难点： 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解函数单调性的概念。 2.初步掌握判断函数单调性的方法，能用定义法证明函数的单调性。 四．核心素养实现 数学抽象 函数单调性概念形成过程中，学生经历从图形语言到符号语言、从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程，发展数学抽象素养。 逻辑推理 在定义法证明函数单调性的过程中，培养学生理性思维，提升逻辑推理素养。 直观想象 在函数单调性定义的探究以及图象法判断函数单调性过程中，建立数与形的联系，借助几何直观理解概念，解决单调性判断问 ... ...