2025~2026学年度第一学期高二12月质量检测 数学（A卷） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线焦点到其准线的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 6 3. 若直线和互相垂直，则a的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 0或 D. 0或2 4. 已知方程表示双曲线，则m的取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 已知，，直线相交于点P，且直线与直线的斜率之积为，则点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点P到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，点，过点的直线l与C交于A，B两点，且，则l的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，点，点B为直线上的动点，过点B作圆C的切线，切点为P，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆和椭圆，则（ ） A. 两椭圆有相同的焦点 B. 两椭圆的离心率相等 C. 两椭圆有相同的顶点 D. 两椭圆有相同的对称轴和对称中心 10. 已知点P在圆上，点Q在圆上，则（ ） A. 两圆相交 B. 圆与x轴相切 C. 的取值范围为 D. 面积的最大值为6 11. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，，点P，Q分别是C左、右支上一点，过点P作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，则下列说法正确的是（ ） A. C的离心率为 B. C的焦点到其渐近线的距离为1 C. 若，则的面积为2 D. 若P，M都位于第二象限，且，P、M三点共线，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为C上一点，则_____． 13. 设为抛物线上任意一点，则的最小值为_____． 14. 已知正方体的棱长为2，点P是线段AB上的动点（不含端点），则当三棱锥的外接球的表面积最小时，AP的长为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求满足下列条件的双曲线的标准方程． （1）焦点在x轴上，经过点，； （2）与双曲线有相同的渐近线，且过点． 16. 已知抛物线的焦点在直线上． （1）求的方程； （2）为坐标原点，过点作直线交于，两点，求面积最小值． 17. 已知图1是由矩形ABCD 和以CD为直径的半圆拼接而成，，，将半圆面沿CD折起，使得半圆面平面ABCD，点P为半圆弧（不包括端点）上一动点，如图2． （1）证明：平面平面BCP； （2）若，求平面 ACP与平面BCP夹角的大小． 18. 已知过点的直线l与圆相交于A，B两点． （1）求直线l的斜率的取值范围； （2）若A是线段BP的中点，求直线l的方程； （3）证明：为定值． 19. 已知椭圆的上顶点和两个焦点都在圆上． （1）求C的方程； （2）若过C的右焦点F与圆E相切的直线与C交于A，B两点，求； （3）若过C右焦点F作两条直线与C在x轴下方分别交于M、N两点，且直线FM，FN的斜率互为相反数，记直线MN的斜率为m，求证：． 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. B 2. C. 3. B. 4. C. 5. D. 6. A. 7. D. 8. A. 二、选择题：本题共3小题，每小 ... ...
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