2025-2026学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2的开口方向是（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 2.已知AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为4cm,则弦AB的长不可能为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 12cm 3.若关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 4.把二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是（ ） A. y=（x-2）2-1 B. y=（x+2）2-1 C. y=（x-2）2+7 D. y=（x+2）2+7 5.人行天桥的示意图如图所示，若斜道AC长为30米，∠A=α，则高BC的长为（ ） A. 30sinα米 B. 30cosα米 C. 米 D. 米 6.如图，在⊙O中，=，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 7.在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+3的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8.如图，在△ABC中，CA=CB，CD为△ABC的高，CD=3，AB=8，点M是⊙C上一动点，连结AM，取AM的中点E，连结DE.若⊙C的半径为2，则DE长的最大值为（ ） A. 2.5 B. 3.5 C. 7 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.已知关于x的一元二次方程x2+x+c=0的一个根是2，则c的值为 . 10.铁路道口的栏杆如图所示，O为栏杆的支点，AO=2米，CO=10米.若栏杆左端下降的垂直距离AB为0.8米，则栏杆右端上升的垂直距离CD为 米. 11.如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需 个正五边形？ 12.已知正方形的边长为5，当边长增加x时，其面积增加y,那么y与x之间的函数关系式是 . 13.已知二次函数y=x2-4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-4x+m的两个实数根是_____． 14.如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的动点，E在△ABP的外接圆上，且位于正方形ABCD的内部，，分别连结EA、EP、BE、DE，过点E作EF⊥BC于点F.给出下面四个结论：①EA=EP；②∠EAP=45°；③DE=PF；④当点P是BC的中点时，若DE=4，则.上述结论中，正确结论的序号有 . 三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题6分) 求值：sin30°+tan45°+tan60° cos30°. 16.(本小题6分) 今年寒假，老师布置了两个实践任务：A.制作“冰雪+体育”手抄报；B.制作“冰雪+非遗”手抄报，并让学生们随机抽取两个任务中的一个进行组队.用画树状图（或列表）的方法，求小冰和小雪这两位同学都抽到任务B的概率. 17.(本小题6分) 通过广州国际汽车展览会调研，某汽车公司计划加大“油电混”汽车的生产量.该公司计划这种“油电混”汽车的月生产量由明年一月份的4000辆增加到三月份的4840辆.求该“油电混”汽车这两个月生产量的平均月增长率. 18.(本小题7分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与y轴的交点坐标为（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=-1. （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）该抛物线的顶点坐标为_____； （3）当y＜0时，直接写出x的取值范围. 19.(本小题7分) 作图并填空： （1）在图中，利用尺规作图，作出已知⊙O的内接正六边形； （不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑） （2）若已知⊙O的半径为2，则这个内接正六边形的面积为_____. 20.(本小题7分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是边AB上一点，以点O为圆心、OB长为半径作⊙O，⊙O与AC相切于点D，连结BD. （1）求证：∠ABD=∠CBD； （2）若OB=2，，则BC的长为_____. 21.(本小题8分) 某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功 ... ...
