小题7　“8 3 3”73分练（含解析）2026届高中数学二轮小题专练

小题7�———�8+3+3”73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·咸阳模拟] 已知集合A={1,2,3,4},B={x|y=ln(x-1)},则A∩B的子集个数为 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.6 B.7 C.8 D.9 2.[2025·桂林模拟] 已知|1+i|2z=3+4i,则z的虚部为 (　 ) A.-i B.- C.2i D.2 3.若随机变量X的分布列如下表,且a1,a2,a3,a4,a5构成等差数列,则P(X=5)= (　 ) X 3 4 5 6 7 P a1 a2 a3 a4 a5 A. B. C. D. 4.[2025·北京海淀区二模] 设a,b,c∈R,abc≠0,且a>b>c,则 (　 ) A.+>2 B.+<2 C.2a>b+c D.a+b>c 5.[2025·辽宁县域重点高中二模] 已知椭圆C:+=1(a>b>0),直线l:x+2y-6=0与C交于M,N两点,与两坐标轴分别交于点A,B,且M,N是线段AB的三等分点,则C的方程为 (　 ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 6.[2025·吕梁模拟] 某科技公司在人工智能领域逐年加大投入,根据近年来该公司对产品研发的年投入额x(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的统计数据,得到如图所示的散点图.用线性回归模型和指数型回归模型拟合y与x关系的决定系数分别为=0.891 3和=0.994 0,则最适宜描述y与x之间关系的函数为 (　 ) 参考公式:在经验回归方程=u+中,= 参考数据: (xi-)2 (xi-)(yi-) (xi-)(ωi-) 3 2.5 0.5 10 12 6 其中ωi=ln yi. A.y=1.2x-1.1 B.y=0.6x-1.3 C.y=e1.2x-1.1 D.y=e0.6x-1.3 7.[2025·湖北七市调研] 已知f(x)是定义域为R的减函数,且存在函数g(x)使得f[g(x)]=x.若x1,x2分别是方程f(x)-x=3和g(x)-x=-3的根,则x2-x1= (　 ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 8.[2025·潍坊模拟] 已知函数f(x)=+,则f(x)图象的对称轴方程为 (　 ) A.x=+,k∈Z B.x=+,k∈Z C.x=-,k∈Z D.x=-,k∈Z 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.[2025·福州质检] 已知向量a,b满足|a|=3,|b|=2,则下列结论正确的有 (　 ) A.(2a+3b)·(2a-3b)=0 B.若a·b=6,则a∥b C.a在b上的投影向量为(a·b)b D.若|a+2b|=,则a与b的夹角为 10.[2025·重庆沙坪坝区模拟] 如图①,在△ABC中,AC⊥BC,B=,AB=8,D,E分别在AB,AC上,且=.将△ADE沿DE翻折得到四棱锥A-BCED,如图②,其中AC⊥CE.记三棱锥A-BCD外接球的球心为O1,球O1的表面积为S1,三棱锥A-ECD外接球的球心为O2,球O2的表面积为S2,则在图②中,下列说法正确的有 (　 ) A.BD⊥平面ADC B.直线AB与DE所成角的正切值为 C.O1O2∥CE D.S1+S2=76π 11.[2025·唐山一模] 已知函数f(x)=x3-mx-n(m,n∈R),则下列说法正确的是 (　 ) A.当m≤0时,f(x)在R上单调递增 B.函数y=f(x)图象的对称中心为(0,-n) C.存在m∈R,使得直线y=±x-n与曲线y=f(x)的公共点中存在四点能连接成正方形 D.对任意m>0,总存在两条斜率互为相反数的相交直线与曲线y=f(x)都相切 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.[2025·日照模拟] 已知α是第一象限角,且sin α+cos α=3cos αtan α,则sin的值为　　　　. 13.双曲线C1:x2-y2=2的两条渐近线分别与圆C2:(x-2)2+y2=4交于点A,B(异于原点O),则|AB|=　　　　. 14.[2025·浙江Z20联盟二联] 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且AB⊥AD,AD∥BC,PA=AB=AD=BC=1,动点E在以P为球心,1为半径的球与侧面PCD(包括边界)的交线上,动点F在直线PB上,则EF的最小值为　　　　. 小题7�———�8+3+3”73分练 1.C　[解析] 由题知B={x|y=ln(x-1)}={x|x-1>0},∴B={x|x>1},∴A∩B={2,3,4},一共有3个元素,∴A∩B的子集个数为23=8.故选C. 2.D　[解析] |1+i|2=12+12=2,所以z=+2i,所以z的虚部为2,故选D. 3.D　[解析] 由分布列的性质可知,a1+a2+a3+a4+a5=1,再由a1,a2,a3,a ... ...