2025~2026学年度第一学期高二年级六校联合学业质量检测 数学科试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 3. 已知向量，，则向量 在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，互相平行，且之间的距离为，则（ ） A. 或3 B. 或4 C. 或5 D. 或2 5. 设是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为正方形的中心，分别为的中点，若将正方形沿对角线翻折，使得二面角的大小为，则此时的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论不正确的是（ ） A. 点在曲线上 B. 点在上，则 C. 点在椭圆上，若，则 D. 过作轴的垂线交于两点，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下命题中，正确的有（ ） A. 已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 B. 对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面 C. 直线的方向向量可以是 D. 直线与直线垂直，则 10. 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方体的棱长为2，点在侧面的边界及其内部运动.下列说法正确的是（ ） A. 若点为线段上的动点，当时， B. 若点为线段上的动点，当时，点到平面的距离为 C. 若点为底面的中心，且，则面积的最大值为 D. 若，则点的轨迹的长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线与圆相交，则整数的一个取值可能是_____. 13. 双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为_____． 14. 画法几何的创始人———法国数学家蒙日发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆的蒙日圆，其方程为.已知椭圆的离心率为，点，均在椭圆上，则动点与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为_____（用含的式子表示）；若，椭圆的蒙日圆上存在点满足，则的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知等腰三角形的一个顶点为，底边的一个端点为. （1）求的中垂线的一般方程； （2）求底边的另一个端点的轨迹. 16. 如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，. （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若底面为正方形，且，，，与相交于点，求点到直线的距离. 17. 已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点． （1）求双曲线的方程； （2）求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值； （3）若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值． 18. 如图，在三棱锥中，平面平面，，. （1）证明：； （2）若点，，，都在半径为的球的表面上. （i）求； （ii）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短 ... ...
