中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 一元一次方程 3 一元一次方程的应用 第5课时 一元一次方程的应用（五） 能力提升 提升点一：追及问题 1.小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米。设小刚跑x秒后追上小强，则下列四个方程中不正确的是（ ） A.7x=6.5x+5 B.7x-5=6.5 C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5 2.我们小时候听过《龟兔赛跑》的故事，都知道乌龟最后赢了小白兔。如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要_____分钟就能追上乌龟。 提升点二：相遇问题 类型1：同时出发类 3.甲、乙两车同时从相距128千米的A，B两地相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米。求甲、乙两车的速度. 类型2：前后出发类 4.甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时。如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为（ ） A.75×1+(120-75)x=270 B.75×1+(120+75)x=270 C.120(x-1)+75x=270 D.120×1+(120+75)x=270 5.古代有这样一个数学问题：“今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙先发二日，甲乃发长安。问何日相逢？”译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发。问甲经过多少日与乙相逢？由题意，知甲经过_____日与乙相逢。 类型3：环形相遇类 6.一条环形跑道长400米。甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米。两人同时、同地、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？ 提升点三：顺水（逆水）问题 7.一艘轮船从甲港到乙港顺水航行，用了5小时，从乙港到甲港逆水航行，用了8小时。已知水流速度为3千米/时。设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为（） A.5x+3=8x-3 B.5(x+3)=8(x-3) C.5x-3=8(x-3) D.5(x-3)=8(x+3) 8.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流行驶比顺流行驶多用了0.5h，已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的速度是多少？ 提升点四：上坡、下坡问题 9.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，从山顶走到山下只用150分钟。已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程. 提升点五：时差问题 10.小明从家里骑自行车到学校，每小时行15 km，可早到10 min，每小时行12 km就会迟到5 min，他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【分类讨论思想在行程问题中的应用】 11.如图，现有两条乡村公路AB，BC，AB长1200米，BC长1600米，一人骑摩托车从A处以200米/分的速度沿公路AB，BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以100米/分的速度从B处向C处行驶，并且两人同时出发。 （1）求经过多少分钟摩托车追上自行车。 （2）求两人均在行驶途中时，经过多少分钟两人相距150米. 参考答案 1.B 2.10 3.解：设乙车的速度为 x 千米/时，则甲车的速度为 (x+20) 千米/时。 由题意，得 ，解得 x=86，则甲车的速度为 86+20=106（千米/时），所以甲车的速度为 106 千米/时，乙车的速度为 86 千米/时。 4.B 5. 6.解：设经过 x 分钟两人首次相遇。 根据题意，得 550x-250x=400，解得 。 答：经过 分钟两人首次相遇。 7.B 8.解：设船在静水中的速度是 x km/h，则顺流时的速度为 (x+3)km/h，逆流时的速度为 (x-3)km/h。 由题意，得 2(x+3)=2.5(x-3)，解得 x=27，即船在静水中的速度是 27km/h。 9.解：设上山速度为 x 千米/分，则下山速度为 1.5x 千米/分。 由 ... ...
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