【冀教版】2016版九年级上25.4.1利用两角相等判定两三角形相似课件

课件11张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十五章 图形的相似25.4 相似三角形的判定第1课时 利用两角相等判定两三角形相似1.复习相似三角形的概念及有关知识. 2.学会利用两角相等判定两个三角形相似. (重点) 3.能够运用两角相等证明两个三角形相似.（难点）导入新课问题1 观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想.观察与思考问题2 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75° .①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗?讲授新课如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，探究下列问题： （1）你认为∠C和∠C′相等吗？ （2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, A′B′, B′C′, A′C′的长，并计算出的比值是否相等？ （3）试证明△ABC∽△A′B′C′.CAA'C' 解：（1）在△ABC中，∠C=180°- ∠A- ∠B 在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′- ∠B′ ∵ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′ ∴ ∠C= ∠C′（2）借助刻度尺度量发现，（3）证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A′B′， 过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又∵∠A=∠A′, AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△A′B′C′∽△ABCCAA'C'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ △ABC ∽ △A'B'C'(两角对应相等的两个三角形相似)相似三角形的识别当堂练习1.判断题： ⑴所有的直角三角形都相似.（ ） ⑵所有的等边三角形都相似.（ ） ⑶所有的等腰直角三角形都相似.（ ） ⑷有一个角相等的两等腰三角形相似（ ）×√√×2.已知：如图，∠1=∠2=∠3， 求证：△ABC∽△ADE．证明： ∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC ∵ ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE， ∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC ，∠E=180°-∠3-∠AOE ， 又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. 在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E， ∴ △ABC∽△ADE.课堂小结相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似.证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法：定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似.