第五章 三角函数 本章复习与测试（含解析）

人教A版第一册 第五章三角函数 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知，，则( ) A. B. C. D. 3.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围 A. B. C. D. 4.已知函数的图像关于对称，且，则的值是( ) A. B. C. D. 5.一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米，已知水轮每秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时图中点开始计时，则下列不正确的是( ) A. 点第一次到达最高点需要秒 B. 当水轮转动秒时，点距离水面米 C. 当水轮转动秒时，点在水面下方，距离水面米 D. 点距离水面的高度米与秒的函数解析式为 6.已知函数，，则函数的值域是( ) A. B. C. D. 7.函数的值域为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，，则下面结论中不正确的是 ( ) A. 最小正周期为 B. 函数在区间单调递增 C. 函数在区间有最大值为 D. 函数关于对称 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法错误的是( ) A. 函数的最小正周期是 B. 函数是奇函数 C. 函数最小正周期为 D. 若对，满足，，则函数的周期为 10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 函数的最小正周期为 B. C. 函数在上单调递增 D. 方程的解为， 11.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象 C. 在区间上单调递减 D. 是图象的一个对称中心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角的终边经过点，则 ． 13.已知，则_____． 14.已知函数的部分图象如图，则函数的单调递增区间为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动． 若点的横坐标为，求的值 若为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合 若，写出弓形的面积与的函数关系式． 16.本小题分 在平面直角坐标系中，的顶点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上，点在第二象限，且，记，满足． 求点的坐标； 求 17.本小题分 如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点，在单位圆上，其中点在第一象限，且，记，． 若，求点，的坐标 若点的坐标为，求的值． 18.本小题分 已知函数的最大值为，最小值为． 求的值； 若，求的值域． 19.本小题分 设函数 求函数的最小正周期； 求函数在上的最大值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】依题意，，，， 又函数在上单调递增，则， 所以． 故选：． 2.【答案】 【解析】由于，，解得，． 所以，， ． 故选D． 3.【答案】 【解析】因为， 所以 ， 由，则， 由题意，，则， 解得． 故选C． 4.【答案】 【解析】由题，不妨设，，，， 因为的图象关于对称，所以，则， 故，则，则， 由，则，所以， 所以． 5.【答案】 【解析】设点距离水面的高度米与秒的函数解析式为 依题意可知的最大值为，最小为， ，，解得，． ，解得． ， 当时，，得，，， 故所求的函数关系式为 ， D错误， 令 ， 可得：， ，解得． 点第一次到达最高点要时间．A正确， ，B正确； ，C正确． 故选D． 6.【答案】 【解析】 ， 当时， 故选B． 7.【答案】 【解析】 ． 又，则， 所以， 所以所求函数的值域为． 故选B． 8.【答案】 【解析】因， 的最小正周期，故A正确； 当时，， 当，即时，； 当即时，， 即在的最大值为，最小值为，且在先递减后递增， 故B错误，C正确； 又，所以函数关于对称，故D正确． 故选B． 9.【答案】 【解析】，函数的最小正周期是 ，故A正确； ... ...