第五章二元一次方程组期末复习冲刺卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册

第五章二元一次方程组期末复习冲刺卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．用加减消元法将方程组中的未知数消去，得到的方程是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于x，y的方程组，则的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求k的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A．2025 B． C．1 D． 5．若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于m、n的二元一次方程组的解是（） A． B． C． D． 6．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．小明求得方程组，的解为由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数“■”和“★”遮住了，则“■”和“★”表示的数分别为（ ） A．8，3 B．8，5 C．5，3 D．3，8 8．已知是的一组解，则的值为（ ） A．3 B． C．5 D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若，则的立方根为 ． 10．已知代数式，当时，其值为；当时，其值为1；当时，其值为10；则当时，其值为 ． 11．在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为 ． 12．已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一个解相同，则a的值是 ． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程组： (1) (2) 14．对于有理数x和y，定义新运算：x⊙y＝ax+by，其中a、b是常数，已知2⊙4＝12，4⊙10＝2． （1）求a、b的值； （2）若x＝1，x⊙y＝6，求y的值． 15．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用330元可购进A种纪念品6件，B种纪念品9件；用390元可购进A种纪念品7件，B种纪念品11件． （1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ （2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利10元，每销售1件B种纪念品可获利5元．该商店准备用不超过1000元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于290元，问有哪几种购买方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利． 16．若关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求（a+b）2026的值． 17．阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，原方程组可化为解得，即，解得； 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：； 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法解求关于，的方程组：的解； (2)若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． (3)已知、、，满足，试求y的值． 18．对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），若该方程组的解x，y满足，则称这个方程组为“和美方程组”． (1)下列方程组是“和美方程组”的是_____；（只填写序号） ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“和美方程组”，求的值； (3)若对于任意实数，关于x，y的方程组都是“和美方程组”，求的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 二、填空题 9． 10． 11． 12．4 三、解答题 13．【解】（1）解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得， 原方程组的解是； （2）解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，， 原方程组的解是． 14．【解答】解：（1）∵2⊙4＝12，4⊙10 ... ...