4.2整式的加法与减法 教案 2025--2026学年人教版七年级数学上册

4.2整式的加法与减法 教案 一、核心素养目标 1.数学抽象：通过同类项概念的构建，抽象出整式加减的本质是同类项的合并；2.运算能力：熟练掌握同类项识别、合并法则及去括号法则，精准完成整式加减运算； 3.逻辑推理：经历“观察—猜想—验证—归纳”过程，推导整式加减法则，发展推理能力； 4.数学建模：运用整式加减解决简单实际问题，建立数学与生活的联系。 二、教学重难点 1.重点：同类项的概念及合并法则、去括号法则，整式加减的运算法则及精准运算； 2.难点：去括号时符号的正确处理，同类项的准确识别，整式加减在实际问题中的应用。 三、教学过程 （一）议题导入：创设情境，引发思考 1.情境呈现：同学们，在古代埃及，人们在丈量土地、计算粮食产量时，会遇到类似这样的问题：一块长方形土地，长为3x，宽为2x，另一块相邻的长方形土地，长为5x，宽为x，若将两块土地合并成一块大长方形，求大长方形的周长。你能尝试用含有x的式子表示出大长方形的周长吗？ 2.师生互动： （1）教师提问：要计算大长方形的周长，首先需要知道合并后大长方形的长和宽分别是多少？请同学们小组讨论，尝试列出表达式。 （2）小组代表发言：预设学生可能得出长为3x+5x，宽为2x+x，进而周长为2[(3x+5x)+(2x+x)]。 （3）教师追问：式子中的3x与5x、2x与x之间有什么共同特点？我们该如何计算3x+5x和2x+x的值呢？今天我们就围绕“整式的加法与减法”这一议题，探究这类问题的解决方法。 （二）探究新知1：同类项的概念 1.观察分析： （1）教师呈现一组式子：3x、5x、2x 、-4x、7x 、-3xy，让学生观察这些式子的构成，找出其中具有相同特征的式子。 （2）师生互动： ①学生独立观察后，同桌交流想法。 ②教师引导学生总结：3x、5x、-4x都含有字母x，且x的指数都是1；2x 、7x 都含有字母x，且x的指数都是2；-3xy含有字母x和y，指数分别是1。 2.概念提炼： （1）教师明确：像3x与5x、2x 与7x 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项，例如5和-3是同类项。 （2）关键词强调：“所含字母相同”“相同字母的指数相同”，两个条件缺一不可。 3.即时辨析： （1）教师提问：判断下列各组是否为同类项，并说明理由：①2a与3a ；②-5xy与3yx；③4x y与-3xy ；④7与-2。 （2）学生回答后，教师逐一点评，强化同类项概念的理解，重点强调“字母顺序无关”“常数项都是同类项”。 （三）探究新知2：合并同类项法则 1.动手计算： （1）教师引导：根据乘法分配律，我们来计算3x+5x。3x表示3个x，5x表示5个x，3个x加5个x等于8个x，即3x+5x=(3+5)x=8x。同理，2x+x=(2+1)x=3x。 （2）学生尝试计算：①7x -2x ；②-4x+6x；③5a+3a-2a。 2.法则归纳： （1）师生互动： ①教师提问：观察上述计算过程，合并同类项时，字母和字母的指数发生变化了吗？系数是如何变化的？ ②学生总结：合并同类项时，字母和字母的指数保持不变，只把同类项的系数相加。 （2）教师明确合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。 3.例题讲解： 例1：合并下列各式的同类项： （1）3x -1-2x-5+3x-x ；（2）-0.8a b-6ab-1.2a b+5ab+a b。 （1）教师板演第（1）题：首先找出同类项，3x 与-x 是同类项，-2x与3x是同类项，-1与-5是同类项；然后合并同类项，(3x -x )+(-2x+3x)+(-1-5)=2x +x-6。 （2）学生独立完成第（2）题，教师巡视指导，指名学生板演，师生共同点评，强调合并同类项的步骤：找同类项→移项（带着符号）→合并同类项。 （四）探究新知3：去括号法则 1.情境过渡：在整式加减中，我们常常会遇到含有括号的式子，例如计算(3x+2y)-(2x-y)，这就需要先去掉括号，再合并同类项。那么去括 ... ...